Question

【題目】已知函數(shù)．

（1）當時，試求在處的切線方程；

（2）當時，試求的單調(diào)區(qū)間；

（3）若在內(nèi)有極值，試求的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為；（3）．

【解析】

試題分析：（1）求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解；（2）求導(dǎo)，研究導(dǎo)函數(shù)的取值情況即可求解；（3）問題等價于有解，求導(dǎo)后分析其取值情況即可．

試題解析：（1）當時，，，．方程為；（2）0，當時，對于，恒成立，所以，；，，所以單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為；（3）若在內(nèi)有極值，則在內(nèi)有解，令，，，設(shè)，，所以， 當時，恒成立，所以單調(diào)遞減，又因為，又當時，，即在上的值域為，

所以當時， 有解．

設(shè)，則，，所以在單調(diào)遞減，

因為，，

所以在有唯一解，

所以有：

所以當時，在內(nèi)有極值且唯一，當時，當時，恒成立，單調(diào)遞增，不成立，綜上，的取值范圍為．