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        1. 設(shè)過(guò)點(diǎn)P(x,y)的直線分別與x軸的正半軸和y軸的正半軸交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱,O為坐標(biāo)原點(diǎn),若
          BP
          =2
          PA
          ,且
          OQ
          AB
          =1
          ,求P點(diǎn)的軌跡方程.
          分析:通過(guò)已知條件設(shè)出A,B坐標(biāo),求出
          AB
          =(-
          3
          2
          x,3y)
          ,點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱知,Q(-x,y),
          OQ
          =(-x,y),利用
          OQ
          AB
          =1
          ,求出P點(diǎn)的軌跡方程.
          解答:解:由
          BP
          =2
          PA
          及A,B分別在x軸的正半軸和y軸的正半軸上知,A(
          3
          2
          x,0)
          ,B(0,3y),
          AB
          =(-
          3
          2
          x,3y)
          ,由點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱知,Q(-x,y),
          OQ
          =(-x,y),則
          OQ
          AB
          =(-
          3
          2
          x,3y)•(-x,y)=
          3
          2
          x2+3y2=1(x>0,y>0)

          所以P點(diǎn)的軌跡方程為:
          3
          2
          x2+3y2=1(x>0,y>0)
          點(diǎn)評(píng):本題是中檔題,考查曲線的軌跡方程的求法,注意到向量的坐標(biāo)的求法與向量數(shù)量積公式的應(yīng)用,是本題的解題的關(guān)鍵,考查計(jì)算能力,轉(zhuǎn)化思想,易錯(cuò)點(diǎn)是x,y的范圍.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          設(shè)過(guò)點(diǎn)P(x,y)的直線分別與x軸的正半軸和y軸的正半軸交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱,O為坐標(biāo)原點(diǎn),若
          BP
          =2
          PA
          OQ
          AB
          =1
          ,則點(diǎn)P的軌跡方程是( 。
          A、3x2+
          3
          2
          y2=1(x>0,y>0)
          B、3x2-
          3
          2
          y2=1(x>0,y>0)
          C、
          3
          2
          x2-3y2=1(x>0,y>0)
          D、
          3
          2
          x2+3y2=1(x>0,y>0)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          設(shè)過(guò)點(diǎn)P(x,y)的直線分別與x軸的正半軸、y軸的正半軸交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)Q與點(diǎn)P 關(guān)于y軸對(duì)稱,O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),若
          BP
          =2
          PA
          OQ
          AB
          =1
          則P點(diǎn)的軌跡方程是
          3
          2
          x2+3y2=1(x>0,y>0)
          3
          2
          x2+3y2=1(x>0,y>0)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          設(shè)過(guò)點(diǎn)P(x,y)的直線分別與x軸和y軸交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱,O為坐標(biāo)原點(diǎn),若
          BP
          =3
          PA
          OQ
          AB
          =4

          (1)求點(diǎn)P的軌跡M的方程;
          (2)過(guò)F(2,0)的直線與軌跡M交于A,B兩點(diǎn),求
          FA
          FB
          的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          精英家教網(wǎng)設(shè)過(guò)點(diǎn)P(x,y)的直線分別與x軸的正半軸和y軸的正半軸交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱,O為坐標(biāo)原點(diǎn),若
          BP
          =3
          PA
          (
          1
          2
          OQ
          )•(
          1
          2
          AB
          )=1
          ,則點(diǎn)P的軌跡方程是(  )
          A、x2+
          y2
          3
          =1(x>0,y>0)
          B、x2-
          y2
          3
          =1(x>0,y>0)
          C、
          x2
          3
          -y2=1(x>0,y>0)
          D、
          x2
          3
          +y2=1(x>0,y>0)

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