Question

正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為1，E在棱CC₁上，C₁E=3CE，設(shè)平面A₁DE與正方體的側(cè)面BB₁C₁C交于線段EF，則線段EF的長為

3

4

2

．

Answer 1

分析：由E在棱CC₁上，C₁E=3CE，設(shè)平面A₁DE與正方體的側(cè)面BB₁C₁C交于線段EF，知F在B₁C₁上，且C₁F=3B₁F，再由正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為1，能求出EF的長．

解答：解：∵E在棱CC₁上，C₁E=3CE，設(shè)平面A₁DE與正方體的側(cè)面BB₁C₁C交于線段EF，
∴EF是∥A₁D，否則A₁DEF就不是一個平面．
∵A₁ADD₁∥BB₁C₁C，而A₁D和EF分別在這兩個平面內(nèi)，
要使得他們在同一平面內(nèi)，只有平行時，否則為異面，
∴F在B₁C₁上，且C₁F=3B₁F，
∵正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為1，
∴C1E=C1F=

3

4

，
∴EF=

9 16 + 9 16

=

3

4

2

．
故答案為：

3

4

2

．

點(diǎn)評：本題考查線段長的求法，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意等價轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用．