Question

試分別用輾轉(zhuǎn)相除法和更相減損術(shù)求840與1764、440與556的最大公約數(shù)。

Answer 1

840與1764的最大公約數(shù)就是84，440與556的最大公約數(shù)是4

(1)輾轉(zhuǎn)相除法:用較大的數(shù)字除以較小的數(shù)字，得到商和余數(shù)，然后再用上一式
中的除數(shù)和得到的余數(shù)中較大的除以較小的，以此類推，當(dāng)整除時，就得到要求的最大公約
數(shù)．
(2) 用更相減損術(shù)求440與556的最大公約數(shù)，先用大數(shù)減去小數(shù)，再用減數(shù)和差中較大的
數(shù)字減去較小的數(shù)字，這樣減下去，知道減數(shù)和差相同，得到最大公約數(shù)．
解：（1）用輾轉(zhuǎn)相除法求840與1764的最大公約數(shù)。
1764=8402+84，840=8410+0，
所以840與1764的最大公約數(shù)就是84。
(2）用更相減損術(shù)求440與556的最大公約數(shù)。
556-440=116，440-116=324，324-116=208，208-116=92，116-92=24，92-24=68，
68-24=44，44-24=20，24-20=4，20-4=16，16-4=12，12-4=8，8-4=4。
440與556的最大公約數(shù)是4。