Question

【題目】已知．

（I）若曲線在點處的切線方程為，求的值；

（II）若恒成立，求的最大值．

Answer 1

【答案】（I）；（II）．

【解析】試題分析：

（I）求出導數(shù)，由題意有，代入可得；

（II）不等式，即恒成立，這樣只要求得的最大值，解不等式即得．對，當時，函數(shù)遞減，在定義域內(nèi)有（可只取一個值檢驗），不合題意，當時， ，由導數(shù)可得最大值為，得，變形為， ，因此只要設，再由導數(shù)求出的最小值即得．

試題解析：

（I），依題意，

有，

解得，

（II）設，則，依題意恒成立，

①時， 定義域，

取使得，得，

則

與矛盾，

不符合要求，

②時， ，

當時， ；當時， ，

在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)，

在其定義域上有最大值，最大值為，

由，得，

，

設，則，

時， 時， ，

在區(qū)間上為增函數(shù)，在區(qū)間上為減函數(shù)，

的最大值為，

當時， 取最大值為，

綜合①，②得， 最大值為．