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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          （坐標系與參數方程）求直線數學公式（t為參數）被曲線數學公式所截的弦長．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				解：將方程，分別化為普通方程：3x+4y+1=0，x2+y2-x+y=0，…（5分）
          所以圓心坐標為：（，-），半徑為．
          圓心到直線的距離為：=．
          所以弦長=2=2=…（10分）
          分析：先將原極坐標方程曲線中的兩邊同乘以ρ后化成直角坐標方程，將直線l的參數方程化成普通方程，再利用直角坐標方程求出圓心到直線的距離，最后根據半徑，圓心距，弦長的一半三者之間的關系即可求出弦長．
          點評：本題考查點的極坐標和直角坐標的互化、直線的參數方程，能在極坐標系中用極坐標刻畫點的位置，體會在極坐標系和平面直角坐標系中刻畫點的位置的區(qū)別，能進行極坐標和直角坐標的互化．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          本題有（1）、（2）、（3）三個選擇題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分．如果多做，則按所做的前兩題記分．
          （1）．選修4-2：矩陣與變換
          已知矩陣A=
          1a
          -1b
          ，A的一個特征值λ=2，其對應的特征向量是α1=
          2
          1
          ．
          （Ⅰ）求矩陣A；
          （Ⅱ）若向量β=
          7
          4
          ，計算A2β的值．

          （2）．選修4-4：坐標系與參數方程
          已知橢圓C的極坐標方程為ρ2=
          12
          3cos2θ+4sin2θ
          ，點F1，F2為其左、右焦點，直線l的參數方程為
          x=2+
          		2
          2
          t
          y=
          		2
          2
          t
          （t為參數，t∈R）．求點F1，F2到直線l的距離之和．
          （3）．選修4-5：不等式選講
          已知x，y，z均為正數．求證：
          x
          yz
          +
          y
          zx
          +
          z
          xy
          ≥
          1
          x
          +
          1
          y
          +
          1
          z
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•鹽城二模）選修4-4：坐標系與參數方程
          若兩條曲線的極坐標方程分別為ρ=1與ρ=2cos（θ+
          π3
          ），它們相交于A、B兩點，求線段AB的長．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          選做題（考生只能從A，B，C中選做一題，多做以所做第一題記分）
          A．（不等式選做題）
          已知a∈R，若關于x的方程x2+4x+|a-1|+|a+1|=0無實根，則a的取值范圍是
          （-∞，-2）∪（2，+∞）
          （-∞，-2）∪（2，+∞）
          ．
          B．（幾何證明選做題）
          如圖，CD是圓O的切線，切點為C，點A、B在圓O上，BC=1，∠BCD=30°，則圓O的面積為
          π
          π
          ．
          C．（坐標系與參數方程選做題）
          在極坐標系中，若過點（1，0）且與極軸垂直的直線交曲線ρ=4cosθ于A、B兩點，則|AB|=
          2
          		3
          2
          		3
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          選修4-4：坐標系與參數方程
          以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，已知點P的直角坐標（1，-5），點M的極坐標為(4，
          π
          2
          )          ，若直線l過點P，且傾斜角為
          π
          3
          ，圓C以M為圓心、4為半徑．
          （1）寫出直線l的參數方程和圓C的極坐標方程；
          （2）試判定直線l和圓C的位置關系．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•大連二模）選修4-4：坐標系與參數方程
          已知極坐標系的極點與直角坐標系xOy的坐標原點O重合，極軸與x軸的非負半軸重合．曲線C1的參數方程為
          x=-2+
          		10
          cosθ
          y=
          		10
          sinθ
          (θ          為參數），曲線C2的極坐標方程為ρ=2cosθ+6sinθ．問曲線C1，C2是否相交，若相交請求出公共弦所在直線的方程，若不相交，請說明理由．
          

			
          

			
          
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