Question

如圖，若M是拋物線y²=x上的一定點（M不是頂點），動弦ME、MF分別交x軸于A、B兩點，且MA=MB．證明：直線EF的斜率為定值．

Answer 1

【答案】分析：設M（y²，y），由MA=MB可得直線ME的斜率為k（k＞0）方程為y-y=k（x-y²）與直線MF的斜率互為相反數
則直線MF的斜率為-k，方程為y-y=-k（x-y²）．聯立直線與拋物線方程可分別求出E，F的坐標，代入直線的斜率公式可求
解答：證明：設M（y²，y），直線ME的斜率為k（k＞0），
方程為y-y=k（x-y²）．
則直線MF的斜率為-k，方程為y-y=-k（x-y²）．
由
點E的坐標為．…（5分）
同理可得，點F的坐標為．
所以，
所以直線EF的斜率為定值．  …（10分）
點評：本題主要考查了直線與拋物線的相交關系的應用，解題的關鍵是由MA=MB發(fā)現直線ME與MF的斜率的關系．