Question

【題目】已知三條直線(xiàn)l1：2x-y+a =" 0" (a＞0)，直線(xiàn)l2：-4x+2y+1 = 0和直線(xiàn)l3：x+y-1= 0，且l1與l2的距離是．

（1）求a的值；

（2）能否找到一點(diǎn)P，使得P點(diǎn)同時(shí)滿(mǎn)足下列三個(gè)條 件：

①P是第一象限的點(diǎn)；

②P 點(diǎn)到l1的距離是P點(diǎn)到l2的距離的；

③P點(diǎn)到l1的距離與P點(diǎn)到l3的距離之比是∶．若能，求P點(diǎn)坐標(biāo)；若不能，說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）a = 3;（2）P(，)

【解析】試題分析:（1）由兩平行直線(xiàn)之間距離公式列方程，解方程可得a的值（2）設(shè)P(x0，y0)，由點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式可得方程組，利用絕對(duì)值定義解方程組可得x0，y0

再根據(jù)點(diǎn)P在第一象限進(jìn)行取舍

試題解析：解　(1)直線(xiàn)l2：2x－y－＝0，所以l1與l2間的距離為d＝＝，

即＝，又a＞0，解得a＝3.

(2)假設(shè)存在P(x0，y0)滿(mǎn)足條件②，則P在與l1，l2平行線(xiàn)l′：2x－y＋c＝0上， 且＝，即c＝或，

所以2x0－y0＋＝0或2x0－y0＋＝0；

若P點(diǎn)滿(mǎn)足條件③，由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，

有＝，|2x0－y0＋3|＝|x0＋y0－1|，

即x0－2y0＋4＝0或3x0＋2＝0；

由于點(diǎn)P在第一象限，所以3x0＋2＝0不可能．

聯(lián)立方程2x0－y0＋＝0和x0－2y0＋4＝0，解得 (舍去)

聯(lián)立方程2x0－y0＋＝0和x0－2y0＋4＝0，

解得所以存在點(diǎn)P同時(shí)滿(mǎn)足三個(gè)條件.