Question

(本小題滿(mǎn)分13分)已知定義域?yàn)?i>R的函數(shù)是奇函數(shù)．

（I）求a的值，并指出函數(shù)的單調(diào)性（不必說(shuō)明單調(diào)性理由）；

（II）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（I），在R上為減函數(shù)

（II）

【解析】解：（I）函數(shù)的定義域?yàn)镽，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052311472856254482/SYS201205231150290468817680_DA.files/image002.png">是奇函數(shù)，所以，

即，故  ……4分

（另解：由是R上的奇函數(shù)，所以，故．

再由，

通過(guò)驗(yàn)證來(lái)確定的合理性）       ……………4分

   由知在R上為減函數(shù)          ……………6分

（II）解法一：由（I）得在R上為減函數(shù)，

又因是奇函數(shù)，從而不等式等價(jià)于

               ……………9分

在R上為減函數(shù)，由上式得：

即對(duì)一切

從而              ……………13分

解法二：由（1）知又由題設(shè)條件得：

即       ……………9分

整理得，因底數(shù)4>1，故

上式對(duì)一切均成立，從而判別式 …………13分