Question

下列四個命題中，正確的是（　　）

• A．

  a

  ?

  b

  =0，則

  a

  =

  0

  或

  b

  =

  0

• B．若

  a

  ∥

  b

  ，則

  a

  ?

  b

  =|

  a

  |?|

  b

  |
• C．若

  a

  ，

  b

  為非零向量，

  a

  ⊥

  b

  時，則|

  a

  +

  b

  |=|

  a

  -

  b

  |
• D．

  a

  ，

  b

  為單位向量，則

  a

  =

  b

Answer 1

分析：A、

a

⊥

b

?

a

•

b

=0，進(jìn)而判斷正誤；B、

a

∥

b

?|

a

•

b

|=|

a

|•|

b

|，進(jìn)而判斷正誤；
C、

a

⊥

b

?

a

•

b

=0?|

a

+

b

|=|

a

-

b

|，進(jìn)而判斷正誤；D、

a

，

b

為兩個單位向量?|

a

|=|

b

|，進(jìn)而判斷正誤．

解答：解：A、∵

a

⊥

b

等價于

a

•

b

=0，∴“

a

•

b

=0，則

a

=

0

或

b

=

0

”不正確，故A不正確；
B、∵

a

∥

b

，∴＜

a

，

b

＞=0°或180°，∴

a

•

b

=|

a

|•|

b

|cos＜

a

，

b

＞=±|

a

|•|

b

|，∴B不正確；
C、∵

a

⊥

b

，∴

a

•

b

=0，∴|

a

+

b

|=|

a

-

b

|，故C正確；
D、∵

a

，

b

為兩個單位向量，∴|

a

|=|

b

|，但方向不一定相同，故D不正確．
故答案為：C．

點評：本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，解答該題的關(guān)鍵是單位向量的定義及兩向量相等的條件，同時考查了兩向量的應(yīng)用．