Question

【題目】如圖，在兩塊鋼板上打孔，用釘帽呈半球形、釘身為圓柱形的鉚釘(圖1)穿在一起，在沒有帽的一端錘打出一個帽，使得與釘帽的大小相等.鉚合的兩塊鋼板，成為某種鋼結(jié)構(gòu)的配件，其截面圖如圖2.(單位：mm，加工中不計損失).

(1)若釘身高度是釘帽高度的2倍，求鉚釘?shù)谋砻娣e.

(2)若每塊鋼板的厚度為12mm，求釘身的長度(結(jié)果精確到1 mm).

Answer 1

【答案】（1）；（2）70

【解析】試題分析：設(shè)釘身的高為，釘身的底面半徑為，釘帽的底面半徑為，由題意可知：（1）圓柱的高，圓柱的側(cè)面積，半球的表面積，即可求出鉚釘?shù)谋砻娣e;（2），

設(shè)釘身長度為，則，由于,所以，即可求出釘身的長度.

試題解析：解：設(shè)釘身的高為，釘身的底面半徑為，釘帽的底面半徑為，由題意可知：1分

（1）圓柱的高2分

圓柱的側(cè)面積3分

半球的表面積5分

所以鉚釘?shù)谋砻娣e（）7分

（2）8分

9分

設(shè)釘身長度為，則10分

由于,所以，12分

解得13分

答：釘身的表面積為，釘身的長度約為.