【題目】 已知拋物線,過焦點(diǎn)
的動直線
交拋物線于
兩點(diǎn),拋物線在
兩點(diǎn)處的切線相交于點(diǎn)
.(Ⅰ)求
的值;(Ⅱ)求點(diǎn)
的縱坐標(biāo);
【答案】(1) ,(2) 點(diǎn)
的縱坐標(biāo)為
..
【解析】試題分析:(I)設(shè)直線l的方程為.將它與拋物線的方程聯(lián)立組成方程組,消去y得到關(guān)于x的二次方程,再結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系即可求出
的值;
(II)利用導(dǎo)數(shù)幾何意義求出切線的斜率,從而求得切線的方程,最后聯(lián)立直線的方程組成方程組求出交點(diǎn)Q的坐標(biāo)即可
(Ⅰ)解: ,又依題意直線
不與
軸垂直,
∴設(shè)直線的方程為
.
由可得
.
設(shè),
.
(Ⅱ)解:由,可得
,
∴拋物線在 兩點(diǎn)處的切線的斜率分別為
.
∴在點(diǎn)A處的切線方程為 ,
同理在點(diǎn)B處的切線方程為.
解方程組 可得
,
即點(diǎn)的縱坐標(biāo)為
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)且
.
(1)當(dāng)時,求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間與極值;
(2)當(dāng)時,
恒成立,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙、丙、丁、戊五人排成一排,甲和乙都排在丙的同一側(cè),排法種數(shù)為( )
A. 12 B. 40 C. 60 D. 80
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓方程,其左焦點(diǎn)、上頂點(diǎn)和左頂點(diǎn)分別為
,
,
,坐標(biāo)原點(diǎn)為
,且線段
,
,
的長度成等差數(shù)列.
(Ⅰ)求橢圓的離心率;
(Ⅱ)若過點(diǎn)的一條直線
交橢圓于點(diǎn)
,
,交
軸于點(diǎn)
,使得線段
被點(diǎn)
,
三等分,求直線
的斜率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知是等差數(shù)列,滿足
,數(shù)列
滿足
,且
為等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)是等差數(shù)列,
是等比數(shù)列,且
,則下列結(jié)論正確的是( )
A. B.
C. D.
,使得
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在海島A上有一座海拔1千米的山,山頂設(shè)有一個觀察站P,上午11時,測得一輪船在島北偏東30°,俯角為30°的B處,到11時10分又測得該船在島北偏西60°,俯角為60°的C處.
(1)求船的航行速度是每小時多少千米?
(2)又經(jīng)過一段時間后,船到達(dá)海島的正西方向的D處,問此時船距島A有多遠(yuǎn)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐的底面
是平行四邊形,側(cè)面
是邊長為2的正三角形,
,
.
(Ⅰ)求證:平面平面
;
(Ⅱ)設(shè)是棱
上的點(diǎn),當(dāng)
平面
時,求二面角
的余弦值.
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