【題目】某顏料公司生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，其中生產(chǎn)每噸A產(chǎn)品，需要甲染料1噸，乙染料4噸，丙染料2噸，生產(chǎn)每噸B產(chǎn)品，需要甲染料1噸，乙染料0噸，丙染料5噸，且該公司一條之內(nèi)甲、乙、丙三種染料的用量分別不超過50噸、160噸和200噸，如果A產(chǎn)品的利潤為300元/噸，B產(chǎn)品的利潤為200元/噸，則該顏料公司一天之內(nèi)可獲得的最大利潤為 ．
【答案】14000元
【解析】解：設(shè)該公司每天生產(chǎn)A產(chǎn)品x鈍，生產(chǎn)B產(chǎn)品y鈍，則一天的利潤為z=300x+200y， 其中 
，
作出平面區(qū)域如圖所示：
由z=300x+200y得y=﹣ 
+ 
，
由圖象可知直線y=﹣ + 經(jīng)過點B時，直線截距最大，此時z最大．
解方程組 
得 
，
∴z的最大值為300×40+200×10=14000．
所以答案是：14000元．
【考點精析】認(rèn)真審題，首先需要了解基本不等式在最值問題中的應(yīng)用(用基本不等式求最值時（積定和最小，和定積最大），要注意滿足三個條件“一正、二定、三相等”)．
名校課堂系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知等差數(shù)列
中，公差
，其前
項和為
，且滿足：
．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）通過公式
構(gòu)造一個新的數(shù)列
．若也是等差數(shù)列，求非零常數(shù)
；
（Ⅲ）求
的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）＝ax2+bx+c（a≠0）滿足f（0）＝0，對于任意x∈R，都有f（x）≥x，且
，令g（x）＝f（x）﹣|λx﹣1|（λ＞0）．
（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（2）求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）當(dāng)λ＞2時，判斷函數(shù)g（x）在區(qū)間（0，1）上的零點個數(shù)，并說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】甲乙兩名籃球運動員分別在各自不同的5場比賽所得籃板球數(shù)的莖葉圖如圖所示，已知兩名運動員在各自5場比賽所得平均籃板球數(shù)均為10．
（1）求x，y的值；
（2）求甲乙所得籃板球數(shù)的方差
和
，并指出哪位運動員籃板球水平更穩(wěn)定；
（3）教練員要對甲乙兩名運動員籃板球的整體水平進行評估．現(xiàn)在甲乙各自的5場比賽中各選一場進行評估，則兩名運動員所得籃板球之和小于18的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】保險公司統(tǒng)計的資料表明：居民住宅區(qū)到最近消防站的距離x（單位：千米）和火災(zāi)所造成的損失數(shù)額y(單位：千元)有如下的統(tǒng)計資料：
距消防站距離x（千米） | 1.8 | 2.6 | 3.1 | 4.3 | 5.5 | 6.1 |
火災(zāi)損失費用y（千元） | 17.8 | 19.6 | 27.5 | 31.3 | 36.0 | 43.2 |
如果統(tǒng)計資料表明y與x有線性相關(guān)關(guān)系，試求：
（Ⅰ）求相關(guān)系數(shù)
（精確到0.01）；
（Ⅱ）求線性回歸方程（精確到0.01）；
（III）若發(fā)生火災(zāi)的某居民區(qū)與最近的消防站相距10.0千米，評估一下火災(zāi)的損失（精確到0.01）.
參考數(shù)據(jù)：
，
，
，
，
，
參考公式：相關(guān)系數(shù) 
，回歸方程
中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：
，
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥平面BB1C1C，∠BCC1= 
，AB=BB1=2，BC=1，D為CC1中點． 
（1）求證：DB1⊥平面ABD；
（2）求二面角A﹣B1D﹣A1的平面角的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】公元263年左右，我國數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”．利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點后兩位的近似值3.14，這就是著名的“徽率”．如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計的一個程序框圖，則輸出n的值為（ ） （參考數(shù)據(jù)： 
≈1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305）
A.12
B.24
C.36
D.48
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知點P為函數(shù)f（x）=lnx的圖象上任意一點，點Q為圓[x﹣（e+ 
）]2+y2=1任意一點，則線段PQ的長度的最小值為（ ）
A.
B.
C.
D.e+ ﹣1
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)某大學(xué)的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回歸方程為
=0.85x-85.71，則下列結(jié)論中不正確的是
A. y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系
B. 回歸直線過樣本點的中心（
，
）
C. 若該大學(xué)某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg
D. 若該大學(xué)某女生身高為170cm，則可斷定其體重比為58.79kg
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