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        1. (本題滿分12分)在如圖的多面體中,⊥平面,,,,的中點.

          (Ⅰ) 求證:平面;
          (Ⅱ) 求證:
          (Ⅲ) 求二面角的余弦值.

          解析試題分析:
          解:(Ⅰ)證明:∵,∴; 又∵,的中點,∴,且,∴四邊形是平行四邊形,∴. ∵平面,平面,∴平面.      4分
          (Ⅱ) 解法1:證明:∵平面,平面,∴;又平面,∴平面. 過,則平面.∵平面,∴.
          ,∴四邊形平行四邊形,∴,∴,又,∴四邊形為正方形,∴,又平面平面,∴⊥平面. ∵平面,∴.         8分
          解法2:∵平面,平面,平面,∴,,,∴兩兩垂直. 以點為坐標(biāo)原點,分別為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系. 由已知得,,

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖,四棱錐E—ABCD中,ABCD是矩形,平面EAB平面ABCD,AE=EB=BC=2,F為CE上的點,且BF平面AC E.

          (1)求證:AEBE;
          (2)求三棱錐D—AEC的體積;
          (3)求二面角A—CD—E的余弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖,平面AEB,,,,,,G是BC的中點.

          (Ⅰ)求證:;
          (Ⅱ)求二面角的大小.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖,在四棱錐中,⊥平面,的中點, 的中點,底面是菱形,對角線,交于點

          求證:(1)平面平面
          (2)平面⊥平面

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          (本小題滿分12分)如圖,四棱錐P-ABCD的底面ABCD是直角梯形,∠DAB=∠ABC=90o,PA⊥底面ABCD,PA=AB=AD=2,BC=1,E為PD的中點.

          (1) 求證:CE∥平面PAB;
          (2) 求PA與平面ACE所成角的大;
          (3) 求二面角E-AC-D的大。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          (滿分12分)如右圖,在正三棱柱ABC—A1B1C1中,AA1=AB,D是AC的中點。

          (Ⅰ)求證:B1C//平面A1BD;
          (Ⅰ)求二面角A—A1B—D的余弦值。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          (本小題滿分12分)
          如圖:在三棱錐D-ABC中,已知是正三角形,AB平面BCD,,E為BC的中點,F(xiàn)在棱AC上,且

          (1)求三棱錐DABC的表面積;
          (2)求證AC⊥平面DEF;
          (3)若MBD的中點,問AC上是否存在一點N,使MN∥平面DEF?若存在,說明點N的位置;若不存在,試說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          (本題滿分12分) 本題共有2個小題,第1小題滿分6分,第2小題滿分6分.
          如圖已知四棱錐的底面是邊長為6的正方形,側(cè)棱的長為8,且垂直于底面,點分別是的中點.求

          (1)異面直線所成角的大。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示);
          (2)四棱錐的表面積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖,正方形所在平面與平面四邊形所在平面互相垂直,△是等腰直角三角形,

          (1)線段的中點為,線段的中點為,求證:;
          (2)求直線與平面所成角的正切值.

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