Question

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性；

(Ⅱ)設(shè)，若對任意的，恒成立，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】(Ⅰ) (1)若，在上單調(diào)遞增；(2)若，在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減； (Ⅱ).

【解析】

（I）先求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和定義域，然后對分成兩類，討論函數(shù)的單調(diào)性.（II）將原不等式恒成立轉(zhuǎn)化為“對任意的恒成立”，根據(jù)（I）的結(jié)論，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，以及恒成立，求得的取值范圍.

(Ⅰ) ,

(1)若，則，函數(shù)在上單調(diào)遞增；

(2)若，由得；由得

函數(shù)在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減.

(Ⅱ)由題設(shè)，對任意的恒成立

即對任意的恒成立

即對任意的恒成立 ,

由(Ⅰ)可知，

若，則，不滿足恒成立,

若，由(Ⅰ)可知，函數(shù)在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減.

，又恒成立

，即,

設(shè)，則

函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，

，解得

的取值范圍為 .