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        1. 已知點(diǎn)是拋物線上相異兩點(diǎn),且滿足

          (Ⅰ)若的中垂線經(jīng)過(guò)點(diǎn),求直線的方程;

          (Ⅱ)若的中垂線交軸于點(diǎn),求的面積的最大值及此時(shí)直線的方程.

           

          【答案】

          (Ⅰ)(Ⅱ).

          【解析】

          試題分析:(Ⅰ) 利用導(dǎo)數(shù)分析單調(diào)性,進(jìn)而求最值;(Ⅱ)利用不等式的放縮和數(shù)列的裂項(xiàng)求和

          試題解析:(I)方法一

          (I)當(dāng)垂直于軸時(shí),顯然不符合題意,

          所以可設(shè)直線的方程為,代入方程得:

                  得:                 2分

          ∴直線的方程為 

          中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,∴中點(diǎn)的坐標(biāo)為                   4分       

          的中垂線方程為             

          的中垂線經(jīng)過(guò)點(diǎn),故,得                  6分

          ∴直線的方程為                                    7分

          (Ⅱ)由(I)可知的中垂線方程為,∴點(diǎn)的坐標(biāo)為     8分

          因?yàn)橹本的方程為

          到直線的距離                10分

           得,

                                12分

          ,   設(shè),則,

          ,,由,得 

          上遞增,在上遞減,當(dāng)時(shí),有最大值

          得:時(shí),    

          直線方程為                                 15分

          (本題若運(yùn)用基本不等式解決,也同樣給分)

          法二:

          (Ⅰ)當(dāng)垂直于軸時(shí),顯然不符合題意,

          當(dāng)不垂直于軸時(shí),根據(jù)題意設(shè)的中點(diǎn)為,

                                                     2分

          兩點(diǎn)得中垂線的斜率為,                             4分

          ,得                                               6分

          ∴直線的方程為                                           7分

          (Ⅱ)由(Ⅰ)知直線的方程為                           8分

          中垂線方程為,中垂線交軸于點(diǎn)

          點(diǎn)到直線的距離為                          10分

          得:

               

          當(dāng)時(shí),有最大值,此時(shí)直線方程為        15分

          考點(diǎn):本小題主要考查直線方程,拋物線方程等知識(shí)點(diǎn),考查學(xué)生的綜合處理能力.

           

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          OP
          OQ
          =0
          ,直線PQ 與x 軸相交于E.
          (Ⅰ)若P,Q 到x 軸的距離的積為4,求p的值;
          (Ⅱ)若p為已知常數(shù),在x 軸上,是否存在異于E 的一點(diǎn)F,使得直線PF 與拋物線的另一交點(diǎn)為R,而直線RQ 與x 軸相交于T,且有
          TR
          =3
          TQ
          ,若存在,求出F 點(diǎn)的坐標(biāo)(用p 表示),若不存在,說(shuō)明理由.

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          (本題滿分15分)

          已知點(diǎn),是拋物線上相異兩點(diǎn),且滿足

          (Ⅰ)若的中垂線經(jīng)過(guò)點(diǎn),求直線的方程;

          (Ⅱ)若的中垂線交軸于點(diǎn),求的面積的最大值及此時(shí)直線的方程.

           

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          (本題滿分15分)

          已知點(diǎn),是拋物線上相異兩點(diǎn),且滿足

          (Ⅰ)若的中垂線經(jīng)過(guò)點(diǎn),求直線的方程;

          (Ⅱ)若的中垂線交軸于點(diǎn),求的面積的最大值及此時(shí)直線的方程.

           

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