Question

某校高三（1）班共有名學(xué)生，他們每天自主學(xué)習(xí)的時(shí)間全部在分鐘到分鐘之間，按他們學(xué)習(xí)時(shí)間的長(zhǎng)短分個(gè)組統(tǒng)計(jì),得到如下頻率分布表：

組別	分組	頻數(shù)	頻率
第一組
第二組
第三組
第四組
第五組

（1）求分布表中，的值；
（2）王老師為完成一項(xiàng)研究，按學(xué)習(xí)時(shí)間用分層抽樣的方法從這名學(xué)生中抽取名進(jìn)行研究，問(wèn)應(yīng)抽取多少名第一組的學(xué)生？
（3）已知第一組學(xué)生中男、女生人數(shù)相同，在（2）的條件下抽取的第一組學(xué)生中，既有男生又有女生的概率是多少？

Answer 1

(1)(2)(3)

試題分析：
(1)第二組的頻數(shù)已知,則根據(jù)根據(jù)頻率的計(jì)算公式(頻率=頻數(shù)除以總數(shù))即可得到頻率s,再利用各組頻率之和為1,即可計(jì)算得到第五組的頻率t.
(2)根據(jù)抽樣的原理,即在抽樣過(guò)程中,保持每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相同,則要在40人中抽去20人,即抽取的比列為0.5,在第一組學(xué)生中抽取的比列也為0.5,即需要2人.
(3)由(2)可以知道為4選2,首先對(duì)4個(gè)人進(jìn)行編號(hào),然后列出4抽2的所有的基本事件,并計(jì)算得到滿足抽取的兩個(gè)人一個(gè)為女生,一個(gè)為男生的基本事件數(shù),根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式即可得到相應(yīng)的概率.
試題解析：
（1），．    4分
（2）設(shè)應(yīng)抽取名第一組的學(xué)生，則得．
故應(yīng)抽取2名第一組的學(xué)生．    6分
（3）在（2）的條件下應(yīng)抽取2名第一組的學(xué)生，記第一組中2名男生為，2名女生為．
按時(shí)間用分層抽樣的方法抽取2名第一組的學(xué)生共有種結(jié)果，列舉如下：
．     9分
其中既有男生又有女生被抽中的有這4種結(jié)果，  10分
所以既有男生又有女生被抽中的概率為.    12分