已知函數(shù)

,

.
(1)若函數(shù)

在

處取得極值,求實數(shù)

的值;
(2)若

,求函數(shù)

在區(qū)間

上的最大值和最小值.
(1)

(2)最小值

,最大值29
試題分析:(1)先求導,因為

是函數(shù)

的極值點,則

,即可求實數(shù)

的值。(2)先求導再令導數(shù)等于0,導論導數(shù)的正負得函數(shù)的增減區(qū)間,根據(jù)函數(shù)的增減性可求其最值。
試題解析:解答:(1)∵函數(shù)

,
∴

. 2分
∵函數(shù)

在

處取得極值,∴

,
∴

,∴實數(shù)

. 4分
經(jīng)檢驗,當

時,

取得極小值,故

. 6分
(2)當

時,

.
∵

,∴

. 8分
∵在區(qū)間

上,

;在區(qū)間

上,

,
∴在區(qū)間

上,函數(shù)

單調(diào)遞減;在區(qū)間

上,函數(shù)

單調(diào)遞增.10分
∴

. 11分
∵

,∴

. 12分
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=ax+ln x,其中a為常數(shù),e為自然對數(shù)的底數(shù).
(1)當a=-1時,求f(x)的最大值;
(2)當a=-1時,試推斷方程|f(x)|=

+

是否有實數(shù)解,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

,

(

為常數(shù)),直線

與函數(shù)

、

的圖象都相切,且

與函數(shù)

圖象的切點的橫坐標為

.
(1)求直線

的方程及

的值;
(2)若

[注:

是

的導函數(shù)],求函數(shù)

的單調(diào)遞增區(qū)間;
(3)當

時,試討論方程

的解的個數(shù).
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)函數(shù)


.
(1)當

時,求函數(shù)

的單調(diào)區(qū)間;
(2)當

時,若

恒成立,求

的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

, 在

處取得極小值2.
(1)求函數(shù)

的解析式;
(2)求函數(shù)

的極值;
(3)設(shè)函數(shù)

, 若對于任意

,總存在

, 使得

, 求實數(shù)

的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

.
(Ⅰ)設(shè)

,求

的最小值;
(Ⅱ)如何上下平移

的圖象,使得

的圖象有公共點且在公共點處切線相同.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=2ax-

-(2+a)lnx(a≥0)
(Ⅰ)當

時,求

的極值;
(Ⅱ)當a>0時,討論

的單調(diào)性;
(Ⅲ)若對任意的a∈(2,3),x
1,x
2∈[1,3],恒有

成立,求實數(shù)m的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
f(
x)=

,
x∈(1,+∞).
(1)求函數(shù)
f(
x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)函數(shù)
f(
x)在區(qū)間[2,+∞)上是否存在最小值,若存在,求出最小值,若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知函數(shù)

(

)在區(qū)間

上取得最小值4,則

_
__.
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