Question

【題目】已知⊙O：x2+y2=2，⊙M：（x+2）2+（y+2）2=2，點P的坐標為（1，1）．
（1）過點O作⊙M的切線，求該切線的方程；
（2）若點Q是⊙O上一點，過Q作⊙M的切線，切點分別為E，F，且∠EQF= ，求Q點的坐標；
（3）過點P作兩條相異直線分別與⊙O相交于A，B，且直線PA與直線PB的傾斜角互補，試判斷直線OP與AB是否平行？請說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：設切線方程為：y=kx，則

切線方程為 或

（2）解：由題知，∠EQF= ，即QM=2ME，設Q（x，y），則Q的軌跡為：

即

（3）解：由題設lPA：y﹣1=k（x﹣1）則lPB：y﹣1=﹣k（x﹣1）

由 ；

同理

又kOP=1kAB=kOP直線OP與AB平行

【解析】（1）設切線方程為：y=kx，則 ，即可求該切線的方程；（2）題知，∠EQF= ，即QM=2ME，求出Q的軌跡方程，即可求Q點的坐標；（3）求出A，B的坐標，利用斜率公式證明kAB=kOP直線OP與AB平行．