Question

設(shè)函數(shù)，區(qū)間，集合，則使M＝N成立的實(shí)數(shù)對(duì)有（  ）                       

A．0個(gè)             B．1個(gè)              C．2個(gè)              D．無數(shù)多個(gè)

 

Answer 1

【答案】

A

【解析】

試題分析：解：∵x∈R，，∴f（x）為奇函數(shù)，∴f（x）在R上單調(diào)遞減，∵函數(shù)在區(qū)間[a，b]上的值域也為[a，b]，則f（a）=b，f（b）=a，即

解得a=0，b=0，∵a＜b，使M=N成立的實(shí)數(shù)對(duì) （a，b）有0對(duì)，故選A

考點(diǎn)：集合相等，函數(shù)奇偶性與單調(diào)性

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合相等，函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，其中根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，構(gòu)造出滿足條件的關(guān)于a，b的方程組，是解答本題的關(guān)鍵