Question

設(shè)0＜θ＜，曲線x²sinθ+y²cosθ=1和x²cosθ-y²sinθ=1 有4個(gè)不同的交點(diǎn)，
（Ⅰ）求θ的取值范圍；
（Ⅱ）證明這4個(gè)交點(diǎn)共圓，并求圓半徑的取值范圍。

Answer 1

解：（Ⅰ）兩曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)（x，y）滿足方程組，
即，有4個(gè)不同交點(diǎn)等價(jià)于，
即，
又因?yàn)?IMG style="VERTICAL-ALIGN: middle" border=0 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/g02/20111202/20111202095337828996.gif">，所以得θ的取值范圍為。
（Ⅱ）由（Ⅰ）的推理知4個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)（x，y）滿足方程，
即得4個(gè)交點(diǎn)共圓，該圓的圓心在原點(diǎn)，半徑為，
因?yàn)閏osθ在上是減函數(shù)，
所以由，知r的取值范圍是。