Question

在盒子里有大小相同，僅顏色不同的乒乓球共10個(gè)，其中紅球5個(gè)，白球3個(gè)，藍(lán)球2個(gè)．現(xiàn)從盒子中每次任意取出一個(gè)球，若取出的是藍(lán)球則結(jié)束，若取出的不是藍(lán)球則將其放回箱中，并繼續(xù)從箱中任意取出一個(gè)球，但取球次數(shù)最多不超過(guò)3次．求：
（1）取兩次就結(jié)束的概率；
（2）正好取到2個(gè)白球的概率．

Answer 1

分析：本題的實(shí)驗(yàn)是有放回的摸球?qū)嶒?yàn)，即每次取球時(shí)，盒子里的球的數(shù)目總是10個(gè)，對(duì)于（1），取兩次就結(jié)束表示第一次取到的是紅球或白球，有8種可能的結(jié)果，第二次取到藍(lán)球，利用等可能事件概率的求法很容易得到答案；
對(duì)于（2）要把所求事件分成若干個(gè)基本事件，這是解答本題（2）的關(guān)鍵，另外要注意條件的應(yīng)用：取球次數(shù)最多不超過(guò)3次，否則容易導(dǎo)致錯(cuò)誤，具體來(lái)說(shuō)正好取到2個(gè)白球這個(gè)事件包含這樣四個(gè)基本事件：紅白白、白紅白、白白紅、白白藍(lán)．

解答：解：（1）取兩次的概率P(ξ=2)=

C 1 8

C 1 10

×

C 1 2

C 1 10

=

4

5

×

1

5

=

4

25

．
答：取兩次的概率為

4

25

．
（2）由題意知可以如下取球：第一次取到紅球，第二次取到白球，第三次也取到白球記作“紅白白”（下同）、以及“白紅白”、“白白紅”、“白白藍(lán)”四種情況，
所以恰有兩次取到白球的概率為P=

5

10

×

3

10

×

3

10

×3+

3

10

×

3

10

×

2

10

=

153

1000

答：恰有兩次取到白球的概率為

153

1000

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等可能事件，古典概率模型等概率的求法，分類計(jì)數(shù)原理和分步記數(shù)原理在求概率事件的結(jié)果數(shù)上的應(yīng)用，對(duì)互斥事件，對(duì)立事件也有所考查．