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          【題目】如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，且，E是棱CC1中點(diǎn)，F是AB的中點(diǎn).
          （1）求證：CF//平面AEB1；
          （2）求點(diǎn)B到平面AEB1的距離.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】(1)見解析；(2).
          【解析】
          （1）取AB1中點(diǎn)G，連結(jié)EG、FG，推導(dǎo)出四邊形CEGF為平行四邊形，從而CF∥EG，由此能證明CF∥平面AEB1；（2）推導(dǎo)出CF⊥AB，CF⊥BB1，推導(dǎo)出E到平面ABB1的距離等于C到平面ABB1的距離等于1，設(shè)點(diǎn)B到平面A的距離為d．由，能求出點(diǎn)B到平面A的距離．
          （1）取中點(diǎn)，連結(jié)，則∥且.
          ∵當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，∥且，
          ∴∥且 .
          ∴四邊形為平行四邊形，則∥
          又∵，，
          ∴平面；
          （2）∵中，，是中點(diǎn)
          ∴.
          又∵直三棱柱中，，，
          ∴，且到的距離為.
          ∵平面
          ∴到的距離等于到的距離等于.
          設(shè)點(diǎn)到平面的距離為.
          ∵
          ∴，易求，，解得.
          ∴點(diǎn)到平面的距離為.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】“中國式過馬路”存在很大的交通安全隱患．某調(diào)查機(jī)構(gòu)為了解路人對(duì)“中國式過馬路”的態(tài)度是否與性別有關(guān)，從馬路旁隨機(jī)抽取30名路人進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表：
          項(xiàng)目
          男性
          女性
          總計(jì)
          反感
          10
          不反感
          8
          總計(jì)
          30
          已知在這30人中隨機(jī)抽取1人抽到反感“中國式過馬路”的路人的概率是.
          (1)請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整(直接寫結(jié)果，不需要寫求解過程)，并據(jù)此資料分析反感“中國式過馬路”與性別是否有關(guān)？
          (2)若從這30人中的女性路人中隨機(jī)抽取2人參加一活動(dòng)，記反感“中國式過馬路”的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
          附：K2＝
          .
          P(K2≥k0)
          0.10
          0.05
          0.010
          0.005
          k0
          2.706
          3.841
          6.635
          7.879
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】抽樣得到某次考試中高二年級(jí)某班8名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績和物理成績?nèi)缦卤恚?/span>
          學(xué)生編號(hào)
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          數(shù)學(xué)成績x
          60
          65
          70
          75
          80
          85
          90
          95
          物理成績y
          72
          77
          80
          84
          88
          90
          93
          95
          (1) 求y與x的線性回歸直線方程(系數(shù)保留到小數(shù)點(diǎn)后兩位)．
          (2) 如果某學(xué)生的數(shù)學(xué)成績?yōu)?3分，預(yù)測(cè)他本次的物理成績．
          (參考公式：回歸直線方程為＝x＋，其中
          ，a＝－b.參考數(shù)據(jù)：＝77.5，
          ≈84.9，，.)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,過左焦點(diǎn)F1(-2,0)作x軸的垂線交橢圓于P,Q兩點(diǎn),PF2與y軸交于E,A,B是橢圓上位于PQ兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn).
          (1)求橢圓的離心率e和標(biāo)準(zhǔn)方程;
          (2)當(dāng)∠APQ=∠BPQ時(shí),直線AB的斜率kAB是否為定值?若是,求出該定值;若不是,請(qǐng)說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】太極圖是由黑白兩個(gè)魚形紋組成的圖案，俗稱陰陽魚，太極圖展現(xiàn)了一種相互轉(zhuǎn)化，相對(duì)統(tǒng)一的和諧美，定義：能夠?qū)A的周長和面積同時(shí)等分成兩個(gè)部分的函數(shù)稱為圓的一個(gè)“太極函數(shù)”，則下列有關(guān)說法中：
          ①對(duì)于圓的所有非常數(shù)函數(shù)的太極函數(shù)中，一定不能為偶函數(shù)；
          ②函數(shù)是圓的一個(gè)太極函數(shù)；
          ③存在圓，使得是圓的一個(gè)太極函數(shù)；
          ④直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)一定是圓的太極函數(shù)；
          ⑤若函數(shù)是圓的太極函數(shù)，則
          所有正確的是__________．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖,在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分別是A1D1,D1D,D1C1的中點(diǎn).
          (1)求證:EG∥AC;
          (2)求證:平面EFG∥平面AB1C.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在△ABC中，內(nèi)角A=  ，P為△ABC的外心，若  =λ1  +2λ2  ，其中λ1與λ2為實(shí)數(shù)，則λ1+λ2的最大值為（ ）
          A.
          B.1﹣ 
          C.
          D.1+ 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，．
          (1)若函數(shù)是奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；
          (2)在(1)的條件下，判斷函數(shù)與函數(shù)的圖象公共點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說明理由；
          (3)當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象始終在函數(shù)的圖象上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)函數(shù)， ．
          （1）求的單調(diào)區(qū)間和極值；
          （2）證明：若存在零點(diǎn)，則在區(qū)間上僅有一個(gè)零點(diǎn)．
          

			
          

			
          
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