Question

 

已知是給定的實(shí)常數(shù)，設(shè)函數(shù)，，

是的一個(gè)極大值點(diǎn)．

    (Ⅰ)求的取值范圍；

(Ⅱ)設(shè)是的3個(gè)極值點(diǎn)，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)，可找到，使得

的某種排列(其中=)依次成等差數(shù)列?若存在，求所有的

及相應(yīng)的；若不存在，說(shuō)明理由．

 

Answer 1

【答案】

 

【解析】

（Ⅰ）解：f’(x)=e^x(x-a)

令

于是，假設(shè)

（1）       當(dāng)x₁=a 或x₂=a時(shí)，則x=a不是f(x)的極值點(diǎn)，此時(shí)不合題意。

（2）       當(dāng)x₁a且x₂a時(shí)，由于x=a是f(x)的極大值點(diǎn)，故x₁<a<x₂.

即

即

此時(shí)

或

（2）當(dāng)時(shí)，則

于是

 

此時(shí)

綜上所述，存在b滿(mǎn)足題意，

當(dāng)b=-a-3時(shí)，