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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          （2011•延慶縣一模）橢圓C的方程為
          x2
          9
          +
          y2
          5
          =1          ，F1、F2分別為C的左、右焦點，點A的坐標為（1，1），P是C上的任意一點，給出下列結論：
          ①|PF1|-|PF2|有最大值5，②|PF1|•|PF2|有最大值9，③|PF1|2+|PF2|2有最大值18，④|PF1|+|PA|有最小值6-
          		2
          ，其中正確結論的序號是
          ②④
          ②④
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：①利用三角形兩邊之差小于第三邊可證明當點P在x軸上時，|PF1|-|PF2|有最大值2c，由橢圓標準方程計算焦距即可；
          ②利用橢圓定義知|PF1|+|PF2|為定值2a，再利用均值定理求積|PF1|•|PF2|的最大值即可；
          ③利用焦半徑公式設P點橫坐標為x0，則|PF1|2+|PF2|2可轉化為關于x0的一元函數，由x0的范圍即可求得|PF1|2+|PF2|2的最大值；
          ④由橢圓的定義結合三角形的性質，即可判斷
          解答：解：①當P點不在x軸上時，P，F1，F2，三點構成三角形，此時|PF1|-|PF2|＜|F1F2|，
          ∵|F1F2|=4，∴|PF1|-|PF2|＜4，
          當P點在x軸上時，|PF1|-|PF2|=|F1F2|=4，∴|PF1|-|PF2|≤4，即①|PF1|-|PF2|有最大值4，①錯誤．
          ②∵P點在橢圓 
          x2
          9
          +
          y2
          5
          =1          上，∴|PF1|+|PF2|=|2a=6，
          ∵|PF1|＞0，|PF2|＞0，∴|PF1|•|PF2|≤
          (|PF1|+|PF2|)2
          4
          =9，∴|PF1|•|PF2|有最大值9，②正確．
          ③根據橢圓方程，可得橢圓的離心率為 
          2
          3

          設P點橫坐標為x0，則|PF1|=a+ex0，|PF2|=a-ex0，
          ∴|PF1|2+|PF2|2=（a+ex0）2+（a-ex0）2=2a2+2e2x02=18+
          8
          9
          x02
          ∵P點在橢圓 
          x2
          9
          +
          y2
          5
          =1          上，∴x02≤9，∴18+
          8
          9
          x02≤26，∴PF1|2+|PF2|2有最大值26，
          ∴③錯誤，
          ④由橢圓的定義可知|PF1|+|PF2|=2a，，|PF1|+|PA|+|F2A|≥|PF1|+|PF2|
          ∴|PF1|+|PA|≥|PF1|+|PF2|-|F2A|=6-
          		2
          ，所以有最小值6-
          		2
          ，正確．
          故答案為：②④．
          點評：本題考查了橢圓的標準方程的意義，橢圓定義的應用，橢圓的幾何性質，利用均值定理和函數求最值的方法．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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          （2011•延慶縣一模）已知全集U={-1，0，1，2，3}，集合A={0，1，2}，B={2，3}，則A∩（CUB）=（　　）
          

			
          

			
          
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          （2011•延慶縣一模）“x＜-1”是“|x|＞x”的（　　）
          

			
          

			
          
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          （2011•延慶縣一模）Sn是數列{an}的前n項和，an=
          2n
           (n是偶數)
          2n
           (n是奇數)
          ，則S5=（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
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          （2011•延慶縣一模）已知平面區(qū)域Ω={（x，y）|x+y-6≤0，x≥0，y≥0}，M={(x，y)|y≤
          1
          2
          x}          ，若向Ω內隨機投擲一點Q，則Q落在M內的概率為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
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          （2011•延慶縣一模）右圖是一個三棱錐的直觀圖和三視圖，其三視圖均為直角三角形，則b=（　�。�
          

			
          

			
          
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