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          已知函數(shù)φ(x)=log
          1
          2
          x          與函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于y=x對(duì)稱，若g（a）g（b）=2，且a＜0，b＜0，則
          4
          a
          +
          1
          b
          的最大值為
          -9
          -9
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：依題意可求得g（x）=(
          1
          2
          )          x          ，于是有a+b=-1，利用基本不等式即可求得答案．
          解答：解：∵φ（x）=log
          1
          2
          x          與函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于y=x對(duì)稱，
          ∴φ（x）=log
          1
          2
          x          與函數(shù)g（x）互為反函數(shù)，
          ∴g（x）=(
          1
          2
          )          x          ，
          ∵g（a）g（b）=2，
          ∴(
          1
          2
          )          a          •(
          1
          2
          )          b          =(
          1
          2
          )          a+b          =2，
          ∴a+b=-1，又a＜0，b＜0，
          ∴
          4
          a
          +
          1
          b
          =-（
          4
          a
          +
          1
          b
          ）（a+b）=-（4+
          4b
          a
          +
          a
          b
          +1）
          依題意，
          4b
          a
          +
          a
          b
          ≥2
          4b
          a
          •
          a
          b
          =4，
          ∴-（
          4b
          a
          +
          a
          b
          ）≤-4，
          ∴-（4+
          4b
          a
          +
          a
          b
          +1）≤-9．
          故答案為：-9．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查反函數(shù)與基本不等式的應(yīng)用，求得a+b=-1是關(guān)鍵，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=
          x2+1x-1
          ，其圖象在點(diǎn)（0，-1）處的切線為l．
          （I）求l的方程；
          （II）求與l平行的切線的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=x3+ax•2+bx+c，曲線y=f（x）在點(diǎn)x=1處的切線l不過(guò)第四象限且斜率為3，又坐標(biāo)原點(diǎn)到切線l的距離為
          		10
          10
          ．若x=
          2
          3
          時(shí)，y=f（x）有極值．
          （1）求a、b、c的值；
          （2）設(shè)g（x）=x3+k+8lnx，若關(guān)于x的方程f（x）=g（x）在[1，e]內(nèi)有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=
          5+2x
          16-8x
          ，設(shè)正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足a1=l，an+1=f（an）．
          （I）寫出a2，a3的值；
          （Ⅱ）試比較an與
          5
          4
          的大小，并說(shuō)明理由；
          （Ⅲ）設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=
          5
          4
          -an，記Sn=
          n
          i=1
          bi          ．證明：當(dāng)n≥2時(shí)，Sn＜
          1
          4
          （2n-1）．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f(x)=
          1
          3
          ax3+x2-x，a∈R
          （1）若函數(shù) 在x=1處的切線l與直線y=4x+3平行，求實(shí)數(shù)a的值；
          （2）若函數(shù)f（x）在（2，+∞）上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
          （3）在（1）的條件下，設(shè)函數(shù)g(x)=|f(x)-x2+x-1|+
          1
          3
          x          ，若方程g（x）-m=0在區(qū)間[-2，2]上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （09年濰坊一模文）(12分)
              定義在[-1，1]上的奇函數(shù)f(x)，已知當(dāng)x∈[-l，0]時(shí)，．
              (I)寫出f(x)在[0，1]上的解析式；
              (1I)求f(x)在[0，1]上的最大值；
            (Ⅲ)若f(x)是[0，1]上的增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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