Question

（2012•福建模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組

x+2y≥0 2x-y≥0 x≤a

（a＞0）表示的平面區(qū)域的面積為5，直線mx-y+m=0過(guò)該平面區(qū)域，則m的最大值是

4

3

．

Answer 1

分析：本題需要在平面直角坐標(biāo)系中作出不等式組對(duì)應(yīng)的區(qū)域，由面積為5可求得a=2，又知直線mx-y+m=0過(guò)定點(diǎn)（-1，0），斜率為m，結(jié)合圖象可知，過(guò)點(diǎn)A時(shí)m取最大值，代入可求值．

解答：解：不等式組

x+2y≥0 2x-y≥0 x≤a

表示的平面區(qū)域如圖所示，其中A（a，2a），B（a，-

a

2

），
∴△ABC的面積為

1

2

×a×

5

2

a=5，解得，a=2，故A（2，4），B（2，-1）．
又直線mx-y+m=0可化為y=m（x+1），可知直線過(guò)定點(diǎn)（-1，0），斜率為m
結(jié)合圖象可知該直線過(guò)點(diǎn)A（2，4）時(shí)，m取最大值，把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入直線可得，m=

4

3

，
故答案為：

4

3

點(diǎn)評(píng)：本題為線性規(guī)劃問(wèn)題，關(guān)鍵是作出可行域，還要得出已知直線的過(guò)定點(diǎn)的特點(diǎn)，斜率為m，代值即可求解，屬中檔題．