Question

已知tanα，是關(guān)于x的方程x²-kx+k²-3=0的兩實(shí)根，且3π＜α＜π，
求cos(3π+α)-sin(π+α)的值.

Answer 1

0

試題分析：關(guān)于方程兩根的問(wèn)題可用韋達(dá)定理解決，，從而求出k =±2，再根據(jù)角的范圍可知為正，從而求得。根據(jù)角的范圍可知，利用誘導(dǎo)公式求出sinα=cosα=-再利用誘導(dǎo)公式求cos(3π+α)和sin(π+α)的值。
試題解析：由已知得tanα=k²-3=1，∴k=±2.
又∵3π＜α＜π，∴tanα＞0，＞0.∴tanα+=k=2＞0(k=-2舍去),
∴tanα==1,∵3π＜α＜π ∴
∴,

∴cos(3π+α)-sin(π+α)=sinα-cosα=0.