Question

【題目】下面四個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中，其中真命題為（ ）

A.設(shè)A、B為兩個(gè)定點(diǎn)，K為非零常數(shù)，若，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是雙曲線

B.方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率

C.雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)

D.已知拋物線，以過(guò)焦點(diǎn)的一條弦AB為直徑作圓，則此圓與準(zhǔn)線相切

Answer 1

【答案】BD

【解析】

對(duì)A，根據(jù)雙曲線的定義可知錯(cuò)誤；對(duì)B，求出方程的兩根，即可判斷；對(duì)C，利用的關(guān)系判斷；對(duì)D，利用拋物線的焦半徑求解.

，

對(duì)A，當(dāng)且，點(diǎn)的軌跡是雙曲線，故A錯(cuò)誤；

對(duì)B，方程分別為和，故兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率，故B正確；

對(duì)C，雙曲線中，橢圓中，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)不一樣，故C錯(cuò)誤；

對(duì)D，設(shè)弦AB的中點(diǎn)為，過(guò)分別作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為，則，以過(guò)焦點(diǎn)的一條弦AB為直徑作圓，則此圓與準(zhǔn)線相切，故D正確；

故選：BD.