設f (x)是奇函數(shù),且在(0,+∞)上是增函數(shù),又f (-3)=0,則x·f (x)<0的解集為
A.{x∣-3<x<0或x>3} |
B.{x∣x<-3或0<x<3} |
C.{x∣x<-3或x>3} |
D.{x∣-3<x<0或0<x<3} |
試題分析:有題意易知,f(3)=0,f(x)在(-∞,0)上是增函數(shù);由數(shù)形結合可知:當x<-3或0<x<3時,f(x)<0;當-3<x<0或x>3時,f(x)>0.所以x·f (x)<0的解集為{x∣-3<x<0或0<x<3}。
點評:本題的關鍵是根據(jù)單調性和奇偶性利用數(shù)形結合思想分析出f(x)的正負。
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(12分)已知


,若

滿足

,
(1)求實數(shù)

的值; (2)判斷函數(shù)的單調性,并加以證明。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
給出下列四個命題:
①函數(shù)

與函數(shù)

表示同一個函數(shù);
②奇函數(shù)的圖象一定通過直角坐標系的原點;
③函數(shù)

的圖像可由

的圖像向上平移1個單位得到;
④若函數(shù)

的定義域為

,則函數(shù)

的定義域為

;
⑤設函數(shù)

是在區(qū)間

上圖象連續(xù)的函數(shù),且

,則方程

在區(qū)間

上至少有一實根;
其中正確命題的序號是
.(填上所有正確命題的序號)
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
函數(shù)

的圖像與

軸的交點個數(shù)為 ( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知

,則

的值為
.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
在△ABC中,內角A,B,C所對邊長分別為

,

,

,

.
(1)求

的最大值及

的取值范圍;
(2)求函數(shù)

的最值. (本題滿分12分)
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
設函數(shù)

,其中

,
(1)證明:

是

上的減函數(shù);
(2)解不等式

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知定義在R上的函數(shù)

,其中a、b為常數(shù)。
(1)若曲線

在點

處的切線方程為

,求a、b的值;
(2)若

,且函數(shù)

在

處取得最大值,求實數(shù)a的取值范圍。
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