Question

方程lgx=3-x有

1

個(gè)實(shí)數(shù)根，若其根所在區(qū)間為[a，a+1]（a∈z），則a=

2

．

Answer 1

分析：令函數(shù)f（x）=lgx+x-3，顯然函數(shù)f（x）是（0，+∞）上的增函數(shù)，再根據(jù)f（2）=lg2-1＜0，f（3）=lg3＞0，以及函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可得函數(shù)在（2，3）上有唯一零點(diǎn)，由此可得a的值．

解答：解：令函數(shù)f（x）=lgx+x-3，顯然函數(shù)f（x）是（0，+∞）上的增函數(shù)，故函數(shù)最多有一個(gè)零點(diǎn)．
由于f（2）=lg2-1＜0，f（3）=lg3＞0，故函數(shù)在（2，3）上有唯一零點(diǎn)．
再根據(jù)方程的根所在區(qū)間為[a，a+1]，可得函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間為[a，a+1]，
故a=2，
故答案為 1；2．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)的定義，函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．