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          定義函數(shù)fn（x）=（1+x）n-1，x＞-2，n∈N。
          （1）求證：fn（x）≥nx；
          （2）是否存在區(qū)間[a，0]（a<0），使函數(shù)在區(qū)間[a，0]上的值域為[ka，0]？若存在，求出最小的k值及相應的區(qū)間[a，0]，若不存在，說明理由。
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          


          
解：（1）
          令
          則
          當時，
          當時，
          ∴g（x）在x=0處取得極小值，同時g（x）是單峰函數(shù)，則g（0）也是最小值
          ∴
          即（當且僅當x=0時取等號）；          		

          

          
（2）

          令得，
          ∴當時，
          當時，
          當
          故h（x）的草圖如圖所示
          ①在時，最小值
          ∴
          ②在時，最小值
          ，
          ③在時，最小值=
          ∴，時取等號
          綜上討論可知k的最小值為，此時。          		

          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•黃浦區(qū)二模）對n∈N*，定義函數(shù)fn（x）=-（x-n）2+n，n-1≤x≤n．
          （1）求證：y=fn（x）圖象的右端點與y=fn+1（x）圖象的左端點重合；并回答這些端點在哪條直線上．
          （2）若直線y=knx與函數(shù)fn（x）=-（x-n）2+n，n-1≤x≤n（n≥2，n∈N*）的圖象有且僅有一個公共點，試將kn表示成n的函數(shù)．
          （3）對n∈N*，n≥2，在區(qū)間[0，n]上定義函數(shù)y=f（x），使得當m-1≤x≤m（n∈N*，且m=1，2，…，n）時，f（x）=fm（x）．試研究關于x的方程f（x）=fn（x）（0≤x≤n，n∈N*）的實數(shù)解的個數(shù)（這里的kn是（2）中的kn），并證明你的結論．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          定義函數(shù)fn（x）=（1+x）n-1，x＞-2，x∈N*．
          （1）求證：fn（x）≥nx；
          （2）是否存在區(qū)間[a，0]（a＜0），使函數(shù)h（x）=f3（x）-f2（x）在區(qū)間[a，0]上的值域為[ka，0]若存在，求出最小的k值及相應的區(qū)間[a，0]，若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          對n∈N*，定義函數(shù)fn（x）=-（x-n）2+n，n-1≤x≤n．
          （1）求證：y=fn（x）圖象的右端點與y=fn+1（x）圖象的左端點重合；并回答這些端點在哪條直線上．
          （2）若直線y=knx與函數(shù)fn（x）=-（x-n）2+n，n-1≤x≤n（n≥2，n∈N*）的圖象有且僅有一個公共點，試將kn表示成n的函數(shù)．
          （3）對n∈N*，n≥2，在區(qū)間[0，n]上定義函數(shù)y=f（x），使得當m-1≤x≤m（n∈N*，且m=1，2，…，n）時，f（x）=fm（x）．試研究關于x的方程f（x）=fn（x）（0≤x≤n，n∈N*）的實數(shù)解的個數(shù)（這里的kn是（2）中的kn），并證明你的結論．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：月考題
				題型：解答題
			
          

						
          定義函數(shù)fn（x）=（1+x）n﹣1，x＞﹣2，x∈N*．
          （1）求證：fn（x）≥nx；
          （2）是否存在區(qū)間[a，0]（a＜0），使函數(shù)h（x）=f3（x）﹣f2（x）在區(qū)間[a，0]上的值域為[ka，0]，若存在，求出最小的k值及相應的區(qū)間[a，0]，若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012-2013學年湖南省常德市芷蘭實驗學校高三（上）第三次月考數(shù)學試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          定義函數(shù)fn（x）=（1+x）n-1，x＞-2，x∈N*．
          （1）求證：fn（x）≥nx；
          （2）是否存在區(qū)間[a，0]（a＜0），使函數(shù)h（x）=f3（x）-f2（x）在區(qū)間[a，0]上的值域為[ka，0]若存在，求出最小的k值及相應的區(qū)間[a，0]，若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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