Question

已知，函數(shù)．

（1）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；

（3）對(duì)（2）中的，若關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

同下

解析:

（1）解：∵，∴. ………………………1分

∵函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)，∴在上恒成立．2分

即在上恒成立，………………………3分

，∴．故實(shí)數(shù)的取值范圍為．…………4分

（2）解：∵，令得．………5分

①若，則當(dāng)時(shí)，，所以在區(qū)間上是增函數(shù)，

所以．………………………………………6分

②若，即，則當(dāng)時(shí)，，所以在區(qū)間上是增函數(shù)，所以．…………………………7分

③若，即，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．所以在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)．

所以．………………………8分

④若，即，則當(dāng)時(shí)，，所以在區(qū)間上是減函數(shù)．

所以．………………………9分

綜上所述，函數(shù)在區(qū)間的最小值………………………10分

（3）解：由題意有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，

即（2）中函數(shù)的圖像與直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．………11分

而直線恒過(guò)定點(diǎn)，由右圖知實(shí)數(shù)的取值范圍是．14分