Question

給出下列四個結(jié)論：
①函數(shù)y=sinx在第一象限是增函數(shù)；
②函數(shù)y=|cosx+

1

2

|的最小正周期是π；
③若am²＜bm²，則a＜b；
④函數(shù)f（x）=x-sinx（x∈R）有3個零點；
⑤對于任意實數(shù)x，有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），且x＞0時，f′（x）＞0，g′（x＞0），則x＜0時f′（x）＞g′（x）．
其中正確結(jié)論的序號是

 

．（填上所有正確結(jié)論的序號）

Answer 1

分析：利用函數(shù)的單調(diào)性定義，易判斷①的對錯；由函數(shù)奇偶性的定義，可判斷②的對正誤；根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，可判斷③的對錯；利用零點個數(shù)的判斷我們易得④的對錯；利用奇偶函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性的關(guān)系，易判斷⑤的正誤，進行得到答案．

解答：解：第一象限的角是無數(shù)個不連續(xù)的區(qū)間構(gòu)成，由函數(shù)單調(diào)性的定義，易得①錯誤；
根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性我們易判斷函數(shù)y=|cosx+

1

2

|的最小正周期是2π，故②錯誤；
若am²＜bm²，由m²＞0得a＜b一定成立，故③正確；
函數(shù)f（x）=x-sinx（x∈R）只有一個零點，故④錯誤；
由對于任意實數(shù)x，有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），故函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，函數(shù)g（x）為偶函數(shù)
根據(jù)奇函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性相同，偶函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性相反，易判斷⑤正確
故答案為：③⑤

點評：本題考查的知識點是命題真假的判斷，其中熟練掌握函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性，函數(shù)零點個數(shù)的判斷方法及不等式的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．