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				已知數(shù)列{an}滿足:a1=2,an+1=2(1+)2an.
          (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
          (2)設(shè)bn=(An2+Bn+C)·2n,試推斷是否存在常數(shù)A，B，C，使對(duì)一切n∈N*都有an=bn+1-bn成立？說明你的理由;
          (3)求證：a1+a2+a3+…+an≥2n+2-6.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          (1)解析：由已知an+1=2·（）2an,即. 
          ∴數(shù)列{}是公比為2的等比數(shù)列,又=2,∴=2n.∴an=2n ·n2.
          (2)解析：∵bn+1-bn=［An2+(4A+B)n+2A+2B+C］·2n
          若an=bn+1-bn恒成立，則n2=An2+(4A+B)n+2A+2B+C恒成立.
          ∴故存在常數(shù)A、B、C滿足條件.
          (3)證明：a1+a2+…+an=(b2-b1)+(b3-b2)+…+(bn+1-bn)=bn+1-b1
          =［(n+1)2-4(n+1)+6］·2n+1-6=(n2-2n+3)·2n+1-6=［(n-1)2+2］·2n+1-6≥2n+2-6.

          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列{an}滿足：a1=1且an+1=
          3+4an
          12-4an
          ， n∈N*          ．
          （1）若數(shù)列{bn}滿足：bn=
          1
          an-
          1
          2
          (n∈N*)          ，試證明數(shù)列bn-1是等比數(shù)列；
          （2）求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Sn；
          （3）數(shù)列{an-bn}是否存在最大項(xiàng)，如果存在求出，若不存在說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列{an}滿足
          1
          2
          a1+
          1
          22
          a2+
          1
          23
          a3+…+
          1
          2n
          an=2n+1          則{an}的通項(xiàng)公式
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列{an}滿足：a1=
          3
          2
          ，且an=
          3nan-1
          2an-1+n-1
          （n≥2，n∈N*）．
          （1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
          （2）證明：對(duì)于一切正整數(shù)n，不等式a1•a2•…an＜2•n！
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知數(shù)列{an}滿足an+1=|an-1|（n∈N*）
          （1）若a1=
          54
          ，求an；
          （2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k項(xiàng)的和S3k（用k，a表示）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•北京模擬）已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通項(xiàng)公式an等于
          2n-1
          2n-1
          ．
          

			
          

			
          
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