Question

設(shè)f（x）是奇函數(shù)，且在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，又f（-3）=0，則（x-1）•f（x）＜0的解集是（　�。�

A．{x|-3＜x＜0或1＜x＜3}

B．{x|1＜x＜3}

C．{x|x＞3或x＜-3}

D．{x|x＜-3或x＞1}

Answer 1

分析：利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系得到不等式f（x）＞0和f（x）＜0的解，然后將不等式（x-1）•f（x）＜0轉(zhuǎn)化為

x-1＞0 f(x)＜0

或

x-1＜0 f(x)＞0

，進(jìn)行求解．

解答：解：∵f（x）是奇函數(shù)，且在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，
∴f（x）在（-∞，0）內(nèi)是增函數(shù)，
∵f（-3）=-f（3）=0，
∴f（3）=0．
則當(dāng)-3＜x＜0或x＞3時(shí)，f（x）＞0，
當(dāng)0＜x＜3或x＜-3時(shí)，f（x）＜0，
則不等式（x-1）•f（x）＜0等價(jià)為：

x-1＞0 f(x)＜0

①或

x-1＜0 f(x)＞0

，②
由①得

x-1＞0 0＜x＜3或x＜-3

，即

x＞1 0＜x＜3或x＜-3

解得1＜x＜3．
由②得

x-1＜0 -3＜x＜0或x＞3

即

x＜1 -3＜x＜0或x＞3

解得-3＜x＜0．
綜上：1＜x＜3或-3＜x＜0．
故不等式的解集為：（1，3）∪（-3，0）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．