Question

設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/f3/f/1qakj2.png" style="vertical-align:middle;" />,值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/d2/3/1vden4.png" style="vertical-align:middle;" />,若的最小值為,則實(shí)數(shù)a的值為(     )

A．

B．或

C．

D．或

Answer 1

D

解析試題分析：①若1≤m＜n，則f（x）=-log_ax，
∵f（x）的值域?yàn)閇0，1]，∴f（m）=0，f（n）=1，解得m=1，n=，
又∵n-m的最小值為 ，∴-1≥，及0＜a＜1，當(dāng)?shù)忍?hào)成立時(shí)，解得a=．
②若0＜m＜n＜1，則f（x）=log_ax，
∵f（x）的值域?yàn)閇0，1]，∴f（m）=1，f（n）=0，解得m=a，n=1，又∵n-m的最小值為 ，∴1-a≥，
及0＜a＜1，當(dāng)?shù)忍?hào)成立時(shí)，解得a=．
③若0＜m＜1＜n時(shí)，不滿(mǎn)足題意，故選D。
考點(diǎn)：本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，絕對(duì)值的概念。
點(diǎn)評(píng)：中檔題，注意運(yùn)用分類(lèi)討論思想，確定m,n,的可能情況。本題易錯(cuò)，忽視不同情況的討論。