Question

過(guò)三棱柱任意兩個(gè)頂點(diǎn)的直線共15條，其中異面直線有（ ）
A．18對(duì)
B．24對(duì)
C．30對(duì)
D．36對(duì)

Answer 1

【答案】分析：直接解答，看下底面上的一條邊的異面直線的條數(shù)，類(lèi)推到上底面的邊；再求側(cè)面上的異面直線的對(duì)數(shù)；即可．
解答：解：三棱柱的底面三角形的一條邊與側(cè)面之間的線段有3條異面直線，這樣3條底邊一共有9對(duì)，上下底面共有18對(duì)．
上下兩個(gè)底邊三角形就有6對(duì)；側(cè)面之間的一條側(cè)棱有6對(duì)，側(cè)面面對(duì)角線之間有6對(duì)．加在一起就是36對(duì)．
（其中棱對(duì)應(yīng)的兩條是體對(duì)角線和對(duì)面的面與其不平行的另一條對(duì)角線）．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，異面直線的判斷，排列組合的實(shí)際應(yīng)用，是難題．