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          給出下列命題：
          ①若{
          a
          ，
          b，
          c
          }是空間的一個(gè)基底，則
          a+b
          ，
          a-b
          ，
          c
          也是空間的一個(gè)基底；
          ②若
          a
          ，
          b
          所在直線是異面直線，則
          a
          ，
          b
          一定不共面；
          ③對于空間任意一點(diǎn)O和不共線的三點(diǎn)A，B，C，若
          OP
          =
          OA
          +
          OB
          -
          OC
          ，則P，A，B，C四點(diǎn)共面；
          ④已知
          a
          ，
          b
          都不是零向量，則
          a
          ∥
          b
          的充要條件是
          a
          •
          b
          =|
          a
          |•|
          b
          |          ．
          其中正確命題的序號是______．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          對于①，若{
          a
          ，
          b，
          c
          }是空間的一個(gè)基底，則三向量不共面，而向量
          a
          +
          b
          ，
          a
          -
          b
          均與向量
          a
          ，
          b
          共面，所以
          c

          與向量
          a
          +
          b
          ，
          a
          -
          b
          不共面，則
          a
          +
          b
          ，
          a
          -
          b
          ，
          c
          也是空間的一個(gè)基底．故①正確；
          對于②，因?yàn)榭臻g任意兩個(gè)向量
          a
          ，
          b
          都是共面向量，所以②不正確；
          對于③，對于空間任意一點(diǎn)O和不共線的三點(diǎn)A，B，C，若
          OP
          =
          OA
          +
          OB
          -
          OC
          ，
          滿足
          OP
          =x
          OA
          +y
          OB
          +z
          OC
          （x+y+z=1），則P，A，B，C四點(diǎn)共面．所以③正確；
          對于④，
          a
          ，
          b
          都不是零向量，若兩向量異向共線，則
          a
          •
          b
          =|
          a
          |•|
          b
          |          不成立．故④不正確．
          所以正確的命題的序號是①③．
          故答案為①③．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知m、l是直線，a、β是平面，給出下列命題：
          (1)若l垂直于α內(nèi)兩條相交直線，則l⊥α;
          (2)若l平行于α，則l平行于α內(nèi)的所有直線；
          (3)若mα，lβ,且l⊥m,則α⊥β；
          (4)若lβ，且l⊥α,則α⊥β；
          (5)若mα，lβ，且α∥β，則l∥m.
          其中正確的命題的序號是__________.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013年浙江臺州六校高二上期中聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          已知兩條不同直線、，兩個(gè)不同平面、，給出下列命題：
          


          (1)若，且∥，則∥；(2)若，，則⊥；
          


          (3)若∥，則平行于內(nèi)的所有直線；(4)若則⊥；
          


          (5)若在平面內(nèi)的射影互相垂直，則。
          


          其中正確命題的序號是  
              （把你認(rèn)為正確命題的序號都填上）．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011-2012學(xué)年四川省高三高考極限壓軸文科數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：填空題
			
          

						
          設(shè)集合,對任意，運(yùn)算“”具有如下性質(zhì)：
          


          (1)； (2)； (3).
          


          給出下列命題：
          


          ①：
          


          ②若，則；
          


          ③若，且，則a = 0;
          


          ④若，，且，，則a = c.
          


          其中正確命題的序號是_________ (把你認(rèn)為正確的命題的序號都填上）.
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011-2012學(xué)年內(nèi)蒙古高三上學(xué)期期末文科數(shù)學(xué)試卷
				題型：填空題
			
          

						
          設(shè)和為不重合的兩個(gè)平面，給出下列命題：1若內(nèi)的兩條相交直線分別平行于內(nèi)的兩條直線，則∥；2若外的一條直線與內(nèi)的一條直線平行，則∥；3設(shè)，若內(nèi)有一條直線垂直于，則；4直線的充要條件是與內(nèi)的兩條直線垂直.其中所有的真命題的序號是         

          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2010-2011學(xué)年江蘇省高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)試卷
				題型：填空題
			
          

						
          已知直線m、n，平面、，且m⊥，n，
          


          給出下列命題：
          


          ①、若∥，則m⊥n；
          


          ②、若m⊥n，則∥；
          


          ③、若⊥，則m∥n；
          


          ④、若m∥n，則⊥．
          


          其中正確的命題的序號是           
          


           
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案