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          如圖，在三棱拄ABC-A1B1C1中，AB⊥側面BB1C1C，已知BC=1，CC1=2，AB=， ∠BCC1= 。
          （1）求證：C1B⊥平面ABC；  
          （2）當E為CC1的中點時，求二面角A-EB1-A1的平面角的正切值。
          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          證（1）因為AB⊥側面BB1C1C，故AB⊥BC1 
          在△BC1C中，BC=1，CC1=BB1=2， ∠BCC1= 
          由余弦定理有    

          故有  BC2+BC12=CC12
          ∴C1B⊥BC  
          而BC∩AB=B 且AB，BC 平面ABC      
          ∴C1B⊥平面ABC   
          （2）取EB1的中點D，A1E的中點F，BB1的中點N，AB1的中點M， 
          連DF則DF∥A1B1，連DN則DN∥BE，連MN則MN∥A1B1 
          連MF則MF∥BE，且MNDF為矩形，MD∥AE
          又∵A1B1⊥EB1，BE⊥EB1   
          故∠MDF為所求二面角的平面角
          在Rt△DFM中，DF=    A1B1= （∵△BCE為正三角形）  

          ∴tan∠MDF=
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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          精英家教網如圖，在三棱拄ABC-A1B1C1中，AB⊥側面BB1C1C，已知BC=1，BB1=C1C，∠BCC1=
          π3
          ，
          （1）求證：C1B⊥平面ABC；
          （2）試在棱CC1（不包含端點C，C1上確定一點E的位置，使得EA⊥EB1；
          （3）在（2）的條件下，求二面角A-EB1-A1的平面角的正切值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
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          精英家教網如圖，在三棱拄ABC-A1B1C1中，AB⊥側面BB1C1C，已知BC=1，CC1=BB1=2，∠BCC1=
          π
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          （Ⅰ）求證：C1B⊥平面ABC；
          （Ⅱ）試在棱CC1（不包含端點C，C1）上確定一點E的位置，使得EA⊥EB1；
          （Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，AB=
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          ，求二面角A-EB1-A1的平面角的正切值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2011-2012學年江西省景德鎮(zhèn)樂平中學高三（上）10月月考數(shù)學試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在三棱拄ABC-A1B1C1中，AB⊥側面BB1C1C，已知
          （Ⅰ）求證：C1B⊥平面ABC；
          （Ⅱ）試在棱CC1（不包含端點C，C1）上確定一點E的位置，使得EA⊥EB1；
          （Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，AB=，求二面角A-EB1-A1的平面角的正切值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2009-2010學年廣東省清遠市英德一中高三（上）期末數(shù)學復習試卷1（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在三棱拄ABC-A1B1C1中，AB⊥側面BB1C1C，已知BC=1，BB1=C1C，∠BCC1=，
          （1）求證：C1B⊥平面ABC；
          （2）試在棱CC1（不包含端點C，C1上確定一點E的位置，使得EA⊥EB1；
          （3）在（2）的條件下，求二面角A-EB1-A1的平面角的正切值．

          

			
          

			
          
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