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        1. (2012•安徽模擬)如圖,已知三點(diǎn)A,B,E在平面α內(nèi),點(diǎn)C,D在α外,并且AC⊥α,DE⊥α,BD⊥AB.若AB=3,AC=BD=4,CD=5,則BD與平面α所成的角等于(  )
          分析:根據(jù)DE⊥α,可得∠DBE是直線BD與平面α所成的角,然后過點(diǎn)D作DF⊥AC于F,連接AD,AE,可以證明出四邊形AEDF為矩形,從而DE=AF.接下來用勾股定理計(jì)算出AD=5=CD,從而得到DF是△ACD的中線,即AF=CF=
          1
          2
          AC=2,最后在Rt△BDE中,利用三角函數(shù)的定義得到sin∠DBE=
          DE
          DB
          =
          1
          2
          ,所以∠DBE=30°,可得直線BD與平面α所成的角等于30°.
          解答:解:∵DE⊥α,
          ∴BE即為BD在平面α內(nèi)的射影,
          可得∠DBE是直線BD與平面α所成的角
          過點(diǎn)D作DF⊥AC于F,連接AD,AE
          ∵AC⊥α,DE⊥α,
          ∴AC∥DE,且∠AED=∠FAE=∠DFA=90°
          可得四邊形AEDF為矩形
          ∴DE=AF
          ∵BD⊥AB
          ∴Rt△ABD中,AD=
          AB2+BD2
          =
          32+44
          =5

          ∵△ACD中,CD=AD=5
          ∴DF是中線,即AF=CF=
          1
          2
          AC=2
          ∴Rt△BDE中,BD=4,DE=2
          可得sin∠DBE=
          DE
          DB
          =
          1
          2

          ∴∠DBE=30°,即直線BD與平面α所成的角等于30°
          故選A
          點(diǎn)評(píng):本題借助于求一條直線與一個(gè)平面所成角為載體,考查了直線與平面垂直的性質(zhì)、直線與平面所成角的定義和直角三角形中求三角函數(shù)值等知識(shí)點(diǎn),屬于中檔題.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•安徽模擬)在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)z=
          1+i
          i-2
          對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于( 。

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          (2012•安徽模擬)定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足:x≤0時(shí)f(x)=ax+b(a>0且a≠1),f(1)=
          1
          2
          ,則f(2)=( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•安徽模擬)(理)若變量x,y滿足約束條件
          x+y-3≤0
          x-y+1≥0
          y≥1
          ,則z=|y-2x|的最大值為( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•安徽模擬)下列說法不正確的是( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•安徽模擬)已知f(x)=2
          3
          sinx+
          sin2x
          sinx

          (1)求f(x)的最大值,及當(dāng)取最大值時(shí)x的取值集合.
          (2)在三角形ABC中,a,b,c分別是角A,B,C所對(duì)的邊,對(duì)定義域內(nèi)任意x,有f(x)≤f(A),若a=
          3
          ,求
          AB
          AC
          的最大值.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案