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          下列函數(shù)中，在其定義域內既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是
          ①
          ①
          ．
          ①y=-x3，x∈R；    
          ②y=sinx，x∈R；
          ③y=x，x∈R；         
          ④y=(
          12
          )x，x∈R          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：根據(jù)基本初等函數(shù)的單調性與奇偶性，可得②不是R上的減函數(shù)，③是增函數(shù)且④是非奇非偶函數(shù)．因此只有①是符合題意的選項．
          解答：解：對于①，因為冪函數(shù)y=-x3是R上的增函數(shù)且是奇函數(shù)，所以y=-x3既是奇函數(shù)又是減函數(shù)故①正確；
          對于②，y=sinx雖然是R上的奇函數(shù)，但它既有增區(qū)間又有減區(qū)間，故②不正確；
          對于③，y=x是R上的增函數(shù)，不符合題意，故③不正確；
          對于④，f（-x）=(
          1
          2
          )          -x          =2x≠-f（x）
          ∴y=(
          1
          2
          )          x          雖然R上的減函數(shù)，但它不是奇函數(shù)，故④不正確．
          故答案為：①
          點評：本題以幾個特殊的函數(shù)為例，考查了基本初等函數(shù)的奇偶性與單調性，屬于基礎題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          下列判斷中：
          ①f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，則f（0）=0必成立；
          ②y=2x與y=log2x互為反函數(shù)，其圖象關于直線y=x對稱；
          ③f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，則f（x）=f（|x|）=f（-x）必成立；
          ④當a＞0且a≠l時，函數(shù)f（x）=ax-2-3必過定點（2，-2）；
          ⑤函數(shù)f（x）=lgx2，必為偶函數(shù)．
          其中正確的結論為
          ①②③④⑤
          ①②③④⑤
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•奉賢區(qū)一模）若對于定義在R上的函數(shù)f（x），其圖象是連續(xù)不斷的，且存在常數(shù)λ（λ∈R）使得f（x+λ）+λf（x）=0對任意實數(shù)x都成立，則稱f（x）是一個“λ-伴隨函數(shù)”．有下列關于“λ-伴隨函數(shù)”的結論：
          ①f（x）=0是常數(shù)函數(shù)中唯一一個“λ-伴隨函數(shù)”；
          ②f（x）=x不是“λ-伴隨函數(shù)”；
          ③f（x）=x2是“λ-伴隨函數(shù)”；
          ④“
          1
          2
          -伴隨函數(shù)”至少有一個零點．
          其中正確結論的個數(shù)是（　�。﹤�．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如果一個函數(shù)f（x）在其定義區(qū)間內對任意實數(shù)x，y都滿足f(
          x+y
          2
          )≤
          f(x)+f(y)
          2
          ，則稱這個函數(shù)是下凸函數(shù)，下列函數(shù)
          （1）f（x）=2x；
          （2）f（x）=x3；
          （3）f（x）=log2x（x＞0）；
          （4）f(x)=
          x，x＜0
          2x，x≥0

          中是下凸函數(shù)的有（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012-2013學年廣東省深圳市高級中學高一（上）期中數(shù)學試卷（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          如果一個函數(shù)f（x）在其定義區(qū)間內對任意實數(shù)x，y都滿足，則稱這個函數(shù)是下凸函數(shù)，下列函數(shù)
          （1）f（x）=2x；
          （2）f（x）=x3；
          （3）f（x）=log2x（x＞0）；
          （4）
          中是下凸函數(shù)的有（ ）
          A．（1），（2）
          B．（2），（3）
          C．（3），（4）
          D．（1），（4）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012-2013學年廣東省深圳市高級中學高一（上）期中數(shù)學試卷（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          如果一個函數(shù)f（x）在其定義區(qū)間內對任意實數(shù)x，y都滿足，則稱這個函數(shù)是下凸函數(shù)，下列函數(shù)
          （1）f（x）=2x；
          （2）f（x）=x3；
          （3）f（x）=log2x（x＞0）；
          （4）
          中是下凸函數(shù)的有（ ）
          A．（1），（2）
          B．（2），（3）
          C．（3），（4）
          D．（1），（4）
          

			
          

			
          
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