Question

已知曲線(xiàn)C₁:x²+y²=1,對(duì)它先作矩陣A=對(duì)應(yīng)的變換,再作矩陣B=對(duì)應(yīng)的變換得到曲線(xiàn)C₂:+y²=1,求實(shí)數(shù)b的值.

Answer 1

b=±1

從曲線(xiàn)C₁變到曲線(xiàn)C₂的變換對(duì)應(yīng)的矩陣BA==,
在曲線(xiàn)C₁上任意選一點(diǎn)P(x₀,y₀),設(shè)它在矩陣BA對(duì)應(yīng)的變換作用下變?yōu)镻'(x',y'),
則有=,
故
解得
代入曲線(xiàn)C₁方程得,y'²+(x')²=1,
即曲線(xiàn)C₂方程為:(x)²+y²=1,
與已知的曲線(xiàn)C₂的方程:+y²=1比較得(2b)²=4,
所以b=±1.