Question

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊為a，b，c，若角C＞

π

3

，

a

b

=

sinA

sin2C

，則關(guān)于△ABC的兩個(gè)判斷“①一定銳角三角形 ②一定是等腰三角形”中（　�。�

• A、①②都正確
• B、①正確②錯(cuò)誤
• C、①錯(cuò)誤②正確
• D、①②都錯(cuò)誤

Answer 1

分析：根據(jù)正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

化簡(jiǎn)已知的等式，由sinA不為0，得到sinB=sin2C，根據(jù)角C的范圍及三角形的內(nèi)角和定理得出A=C，根據(jù)等角對(duì)等邊可得三角形ABC為等腰三角形，由A和C都為等腰三角形的底角，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出頂角B也為銳角，從而得出三角形ABC為銳角三角形，得到關(guān)于三角形ABC兩個(gè)判斷都是正確的．

解答：解：

a

b

=

sinA

sin2C

?

sinA

sinB

=

sinA

sin2C

，
∵sinA≠0，∴sinB=sin2C，
因?yàn)?span id="2jrmxv6" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

π

3

＜C＜π，
所以B=π-2C?B+C=π-C?π-A=π-C?A=C，
∴△ABC一定為等腰三角形，選項(xiàng)②正確；
且

π

3

＜C＜

π

2

，

π

3

＜A＜

π

2

，
∴0＜B＜

π

3

，即△ABC一定為銳角三角形，選項(xiàng)①正確．
故選A

點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角形形狀的判斷，涉及的知識(shí)有正弦定理，正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，等腰三角形的判定，學(xué)生做題時(shí)注意運(yùn)用C的范圍及三角形內(nèi)角和定理這個(gè)隱含條件．