Question

(本小題滿(mǎn)分12分)
隨著國(guó)家政策對(duì)節(jié)能環(huán)保型小排量車(chē)的調(diào)整，兩款1.1升排量的Q型車(chē)、R型車(chē)的銷(xiāo)量引起市場(chǎng)的關(guān)注.已知2011年1月Q型車(chē)的銷(xiāo)量為輛，通過(guò)分析預(yù)測(cè)，若以2011年1月為第1月，其后兩年內(nèi)Q型車(chē)每月的銷(xiāo)量都將以1%的增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，而R型車(chē)前個(gè)月的銷(xiāo)售總量滿(mǎn)足關(guān)系式：
.
(Ⅰ)求Q型車(chē)前個(gè)月的銷(xiāo)售總量的表達(dá)式；
(Ⅱ)比較兩款車(chē)前個(gè)月的銷(xiāo)售總量與的大小關(guān)系；

Answer 1

解：(Ⅰ)Q型車(chē)每月的銷(xiāo)售量{an}是以首項(xiàng)a1 ＝ a，公比q ＝ 1＋1%＝ 1.01的等比數(shù)列.
前n個(gè)月的銷(xiāo)售總量Sn＝＝100a(1.01n－1)，n∈N*，且n≤24. ……（4分）
(Ⅱ) ∵Sn－Tn＝100a(1.01n－1)－228a(1.012n－1)
＝100a(1.01n－1)－228a(1.01n－1)(1.01n＋1)
＝－228a(1.01n－1)·(1.01n＋). 
又1.01n－1>0,1.01n＋>0，
∴Sn<Tn. ……………………………………………………（12分）

解析