Question

自圓C：x²+y²-2x-4y+4=0外一點(diǎn)P（0，4）向圓引切線，切點(diǎn)分別為A、B，則•=（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由已知中P是圓C：x²+y²-2x-4y+4=0外的一點(diǎn)，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為兩切點(diǎn)，我們可以先求出圓心和半徑，從而可求得|PC|，|PA|=|PB|，求出cos∠APB即可求出結(jié)論．
解答：解：∵圓C：x²+y²-2x-4y+4=0，∴可得圓的半徑為1，C（1，2），
連接CA，CP，CB如下圖所示：

由條件得|PC|==，|PA|=|PB|==2．
∴cos∠APB=cos2∠APC=1-2sin²∠APC=1-2•（）²=
∴•=||||cos∠APB=2×2×=
故選C．
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是向量在幾何中的應(yīng)用，正確運(yùn)用向量的數(shù)量積公式是關(guān)鍵．