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				已知 f（x）=cos（
          π
          2
          -x）+
          		3
          sin（
          π
          2
          +x） （x∈R）．
          （1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
          （2）求函數(shù)f（x）的最大值，并指出此時x的值．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）利用誘導公式化簡函數(shù)的表達式，通過兩角和的正弦函數(shù)化為一個角的一個三角函數(shù)的形式，求出周期．
          （2）通過（1）得到的函數(shù)表達式，利用正弦函數(shù)的最值，求出函數(shù)的最大值以及此時x的值．
          解答：解：（1）∵f（x）=cos（
          π
          2
          -x）+
          		3
          sin（
          π
          2
          +x）
          =sinx+
          		3
          cosx
          =2(
          1
          2
          sinx+
          		3
          2
          cosx)
          =2（sinxcos
          π
          3
          +sin
          π
          3
          cosx）
          =2sin（x+
          π
          3
          ）
          ∴T=2π
          （2）當sin（x+
          π
          3
          ）=1時，
          函數(shù)f（x）取最大值為：2
          此時x+
          π
          3
          =
          π
          2
          +2kπ             k∈Z即：x=2kπ+
          π
          6
            （k∈Z）
          點評：本題是基礎題，考查利用誘導公式、兩角和的正弦函數(shù)化簡三角函數(shù)的表達式的方法，考查三角函數(shù)的最值、周期的求法，考查計算能力，常考題型．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1）已知矩陣A=
          a2
          1b
          有一個屬于特征值1的特征向量
          α
          =
          2
          -1
          ，
          ①求矩陣A；
          ②已知矩陣B=
          1-1
          01
          ，點O（0，0），M（2，-1），N（0，2），求△OMN在矩陣AB的對應變換作用下所得到的△O'M'N'的面積．
          （2）已知在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為
          x=t-3
          y=
          		3
           t
          （t為參數(shù)），在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，曲線C的極坐標方程為ρ2-4ρco sθ+3=0．
          ①求直線l普通方程和曲線C的直角坐標方程；
          ②設點P是曲線C上的一個動點，求它到直線l的距離的取值范圍．
          （3）已知函數(shù)f（x）=|x-1|+|x+1|．
          ①求不等式f（x）≥3的解集；
          ②若關于x的不等式f（x）≥a2-a在R上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
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          已知函數(shù)
            
             （I）當a<0時，求函數(shù)的單調區(qū)間；
            
             （II）若函數(shù)f（x）在[1，e]上的最小值是求a的值.
          

			
          

			
          
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