Question

已知函數(shù)y＝sinx＋cosx，x∈R.

（1）當(dāng)函數(shù)y取得最大值時，求自變量x的集合；

（2）該函數(shù)的圖象可由y＝sinx（x∈R）的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到?

 

Answer 1

答案：
解析：

解：（1）y＝sinx＋cosx＝2（sinxcos＋cosxsin）＝2sin（x＋），x∈R y取得最大值必須且只需x＋＝＋2kπ，k∈Z， 即x＝＋2kπ，k∈Z. 所以，當(dāng)函數(shù)y取得最大值時，自變量x的集合為｛x|x＝＋2kπ，k∈Z｝ （2）變換的步驟是： ①把函數(shù)y＝sinx的圖象向左平移，得到函數(shù)y＝sin（x＋）的圖象； ②令所得到的圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)不變，把縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍，得到函數(shù) y＝2sin（x＋）的圖象； 經(jīng)過這樣的變換就得到函數(shù)y＝sinx＋cosx的圖象.