Question

【題目】“雙十一”期間，某淘寶店主對(duì)其商品的上架時(shí)間（小時(shí)）和銷售量（件）的關(guān)系作了統(tǒng)計(jì)，得到了如下數(shù)據(jù)并研究.

上架時(shí)間	2	4	6	8	10	12
銷售量	64	138	205	285	360	430

（1）求表中銷售量的平均數(shù)和中位數(shù)；

（2）① 作出散點(diǎn)圖，并判斷變量與是否線性相關(guān)？若研究的方案是先根據(jù)前5組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再利用第6組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)，求線性回歸方程；

②若根據(jù)①中線性回歸方程得到商品上架12小時(shí)的銷售量的預(yù)測(cè)值與檢測(cè)值不超過3件，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的，試問：①中的線性回歸方程是否理想.

附：線性回歸方程中， .

Answer 1

【答案】(1)平均數(shù)為；中位數(shù)為；(2)①.答案見解析；②.①中的線性回歸方程是理想的.

【解析】試題分析： 根據(jù)所給的數(shù)據(jù)求得銷售量的平均數(shù)和中位數(shù)；

根據(jù)所給的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，由散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)大致在一條直線附近，故變量與是線性相關(guān)的；計(jì)算出回歸系數(shù)，求出線性回歸方程，將代入到線性回歸方程，即可得到結(jié)論

解析：（1）由題得，平均數(shù)為

；中位數(shù)為；

（2）①作出散點(diǎn)圖如圖所示：

由散點(diǎn)圖發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)大致在一條直線附近，故變量與是線性相關(guān)的.

由前5組數(shù)據(jù)計(jì)算，得， ，

∴，

∴線性回歸方程為；

②將代入，得，

∵，

故①中的線性回歸方程是理想的.