【題目】選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=log2（|x+1|+|x﹣2|﹣m）．
（1）當(dāng)m=7時，求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）若關(guān)于x的不等式f（x）≥2的解集是R，求m的取值范圍．
【答案】
（1）
解：由題設(shè)知：|x+1|+|x﹣2|＞7，
不等式的解集是以下不等式組解集的并集： 
，或 
，或 
，
解得函數(shù)f（x）的定義域為（﹣∞，﹣3）∪（4，+∞）
（2）
解：不等式f（x）≥2即|x+1|+|x﹣2|≥m+4，
∵x∈R時，恒有|x+1|+|x﹣2|≥|（x+1）﹣（x﹣2）|=3，
不等式|x+1|+|x﹣2|≥m+4解集是R，
∴m+4≤3，m的取值范圍是（﹣∞，﹣1]
【解析】
【考點精析】通過靈活運用函數(shù)的定義域及其求法，掌握求函數(shù)的定義域時，一般遵循以下原則：①
是整式時，定義域是全體實數(shù);②是分式函數(shù)時，定義域是使分母不為零的一切實數(shù);③是偶次根式時，定義域是使被開方式為非負(fù)值時的實數(shù)的集合;④對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零，當(dāng)對數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時，底數(shù)須大于零且不等于1,零（負(fù)）指數(shù)冪的底數(shù)不能為零即可以解答此題．
各地期末復(fù)習(xí)特訓(xùn)卷系列答案
小博士期末闖關(guān)100分系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（x﹣ 
）=f（x+ 
）恒成立，當(dāng)x∈[2，3]時，f（x）=x，則當(dāng)x∈（﹣2，0）時，函數(shù)f（x）的解析式為（ ）
A.|x﹣2|
B.|x+4|
C.3﹣|x+1|
D.2+|x+1|
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】海南大學(xué)某餐飲中心為了解新生的飲食習(xí)慣，在全校新生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所示：
喜歡甜品 | 不喜歡甜品 | 合計 | |
南方學(xué)生 | 60 | 20 | 80 |
北方學(xué)生 | 10 | 10 | 20 |
合計 | 70 | 30 | 100 |
(Ⅰ)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，問是否有95%的把握認(rèn)為“南方學(xué)生和北方學(xué)生在選用甜品的飲食習(xí)慣方面有差異”；
(Ⅱ)已知在被調(diào)查的北方學(xué)生中有5名中文系的學(xué)生，其中2名喜歡甜品，現(xiàn)在從這5名學(xué)生中隨機抽取3人，求至多有1人喜歡甜品的概率．
附：，K2＝
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.010 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列命題正確個數(shù)為（ ）
（1）若
，當(dāng)
時，則
在
上是單調(diào)遞增函數(shù)；
（2）
單調(diào)減區(qū)間為
；
（3）
| -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
| 4 | 3 | 2 | 1 | -2 | -3 | -4 |
上述表格中的函數(shù)是奇函數(shù)；
（4）若是
上的偶函數(shù)，則
都在圖像上.
A.0B.1個C.2個D.3個
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx+ax2
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）設(shè)a＞1，若對任意x1 ， x2∈（0，+∞），恒有|f（x1）﹣f（x2）|≥4|x1﹣x2|，求a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
.
（1）當(dāng) 
時，求函數(shù)
圖象在點
處的切線方程；
（2）當(dāng)
時，討論函數(shù)的單調(diào)性；
（3）是否存在實數(shù)
，對任意
，
且
有
恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
， 
.
（1）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）對一切
， 
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）證明：對一切
，都有
成立.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機抽取60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績(均為整數(shù))分成六段[90,100)，[100,110)，…，[140,150)后得到如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：
求分?jǐn)?shù)在[120,130)內(nèi)的頻率，并補全這個頻
率分布直方圖；
統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點
值作為代表，據(jù)此估計本次考試的平均分；
(3)用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[110,130)的學(xué)生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2個，求至多有1人在分?jǐn)?shù)段[120,130)內(nèi)的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與課外體育鍛煉時間的關(guān)系，對該校200名高三學(xué)生的課外體育鍛煉平均每天運動的時間進(jìn)行調(diào)查，如表：（平均每天鍛煉的時間單位：分鐘）
平均每天鍛煉 | [0，10） | [10，20） | [20，30） | [30，40） | [40，50） | [50，60） |
總?cè)藬?shù) | 20 | 36 | 44 | 50 | 40 | 10 |
將學(xué)生日均課外課外體育運動時間在[40，60）上的學(xué)生評價為“課外體育達(dá)標(biāo)”．
（1）請根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表，并通過計算判斷是否能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“課外體育達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)？
課外體育不達(dá)標(biāo) | 課外體育達(dá)標(biāo) | 合計 | |
男 | |||
女 | 20 | 110 | |
合計 |
參考公式： 
，其中n=a+b+c+d．
參考數(shù)據(jù)：
P（K2≥k0） | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（2）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率．現(xiàn)在從該校高三學(xué)生中，抽取3名學(xué)生，記被抽取的3名學(xué)生中的“課外體育達(dá)標(biāo)”學(xué)生人數(shù)為X，若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的，求X的數(shù)學(xué)期望和方差．
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